LMS算法实现系统识别

LMS算法实现系统识别系统识别框图这是系统识别的一般框图 LMS 算法下系统识别信号模型 h n 为未知系统的冲激响应 d n 为我们可以接收到的信号也即期望信号 wn 为自适应滤波器的系数 e n 为每次计算的误差

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系统识别框图

这是系统识别的一般框图
这是系统识别的一般框图

LMS算法下系统识别信号模型

在这里插入图片描述
h(n)为未知系统的冲激响应,d(n)为我们可以接收到的信号也即期望信号,wn为自适应滤波器的系数,e(n)为每次计算的误差。
我们的目标就是让wn与hn尽可能相等。

LMS算法介绍

算法流程:
在这里插入图片描述
其中步长要满足以下条件,即步长存在一个最大值,若超过这个最大值算法则不会收敛。
在这里插入图片描述
N为自适应滤波器的长度,x(n)为输入信号。

matlab实现

仿真条件:
x(n)是方差为1,均值为0的服从高斯分布的随机信号
h(n)为未知系统的系统响应,由5阶FIR低通滤波器模拟
令自适应滤波器长度为N=13

clc; clear all; % 本程序利用LMS算法实现系统识别 % 即从接收到的信号得到未知系统的hn % 自适应滤波器长度N=13; N=13; % 信号x(n)是方差为1,即能量为1,均值为0的服从高斯分布的随机信号 % 发送的信号长度 % 信号长度一般为迭代次数 sig_length=10000; xn=randn(1,sig_length); % stem(xn,'r.','MarkerSize',20) % title('信号x(n)'); % 收敛的最大步长 miu_max=2/(N*cov(xn)); % 定义迭代步长 miu=0.1; % h(n)5阶低通模拟滤波器模拟 hn=[0.028 0.053 0.071 0.053 0.028]; size_hn=size(hn); %h(n)进行补0,使得长度与wn相同,方便最后与wn进行比较 hn_0=[hn,zeros(1,N-size_hn(2))]; % 滤波器的幅频、相频响应 % freqz(hn); % 初始化wn wn=zeros(1,N); % 信号经过未知系统后的输出 dn=conv(xn,hn); % dn=filter(hn,1,xn); %结果与卷积一样 yn=[]; en=[]; % 迭代更新过程 for i=N:sig_length % 每次进入自适应滤波器的输入信号,长度为自适应滤波器的阶数 % 根据算法输入应该是倒序的,即为[x(n),x(n-1)……,x(n-N+1) % 这样倒序输入,相当于卷积的翻转操作 x=xn(i:-1:i-N+1); % 计算自适应滤波器的输出值,即输出信号与滤波器系数相乘 y=wn*x'; % 计算误差 % 注意这里与期望信号的对应,期望信号是通过卷积得到的,但是自适应滤波器的输出是通过相乘 % 因此二者之间存在对齐问题,dn的前N-1个数据是不对的,从第N个开始与自适应滤波器的结果相对应 % 其中N为hn的阶数 en(i)=dn(i)-y; % 系数迭代更新 wn=wn+miu*x*en(i); end figure(1) subplot(2,2,1) % 画出补0后的hn stem(hn_0,'r.','MarkerSize',10); title('hn'); subplot(2,2,2) % 画出计算得到的自适应滤波器系数 stem(wn,'b.','MarkerSize',10); title('wn'); subplot(2,2,3) stem(hn_0-wn,'b.','MarkerSize',10); title('hn-wn'); subplot(2,2,4) plot(10*log10(en.^2)); xlabel('迭代次数'); ylabel('dB'); title('error curve'); 

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