三角函数π/2转化_三角函数不会做？看这里，带你搞定

同学们好，今天小编又更新啦，在每年的高考题中三角函数必考

选择填空中必考，解答题中也必考

咋办呢

今天就是来给大家讲方法的

下面先来看三角函数中：

三角函数定义：锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c

余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c　

正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b　

余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a　

正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b

余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a

不行，看到这些我直接晕了，这还只是基础的名词，咋记得住呢

话说每年高考考三角函数的模式基本固定不变，那我们就容易摸清考官的套路。

下面，我们直接用高考题来记住这些公式

先来看一道19年全国卷1的高考题

多数同学看到这个题的时候就不敢做了，不记得三角函数的公式

没关系

我们今天开始就学习这些公式

让你看到这些题不再犯难

这个题

很简单

套入三角函数中的诱导公式和倍角公式

诱导公式：

就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。

常用的诱导公式：

公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα k∈z

cos(2kπ+α)=cosα k∈z

tan(2kπ+α)=tanα k∈z

cot(2kπ+α)=cotα k∈z

公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

来

图像展示

在诱导公式中，函数在所标示的象限中为正。

倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]　

那么刚刚咱们的函数就可以化简为

同角三角函数关系六角形记忆法

构造以’上弦、中切、下割;左正、右余、中间1’的正六边形为模型。

倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;

商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。

平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

继续给大家补充下公式：

两角和差公式：

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ )/(1-tanα ·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ·tanβ)

二倍角的正弦、余弦和正切公式：

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

tan(1/2*α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sin α

半角的正弦、余弦和正切公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα

万能公式：

sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))

cosα=(1-tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))

tanα=(2tan(α/2))/(1-tan^2(α/2))

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