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例30 删数问题
问题描述
从键盘输入一个高精度正整数num（num不超过250位），任意去掉S个数字后剩下的数字按原先后次序将组成一个新的正整数。编写一个程序，对给定的num和s，寻找一种方案，使得剩下的数字组成的新数最小。
输入格式
num (高精度的正整数)和S(需要删除的数字个数)。
输出格式
最后剩下的最小数。
输入样例
51428397
5
输出样例
123
（1）编程思路。
由于键盘输入的是一个高精度正整数num（num不超过250位），因此用字符串数组来进行存储。
为了尽可能地逼近目标，选取的贪心策略为：每一步总是选择一个使剩下的数最小的数字删去，即按高位到低位的顺序搜索，若各位数字递增，则删除最后一个数字，否则删除第一个递减区间的首字符。然后回到串首，按上述规则再删除下一个数字。重复以上过程s次，剩下的数字串便是问题的解了。
也就是说，删数问题采用贪心算法求解时，采用最近下降点优先的贪心策略：即x1<x2<…<xi<xj；如果xk<xj，则删去xj，得到一个新的数且这个数为n-1位中为最小的数N1，可表示为x1x2…xixkxm…xn。对N1而言，即删去了1位数后，原问题T变成了需对n-1位数删去k-1个数的新问题T′。新问题和原问题相同，只是问题规模由n减小为n-1，删去的数字个数由k减少为k-1。基于此种删除策略，对新问题T′，选择最近下降点的数进行删除，如此进行下去，直至删去k个数为止。
另外，按这个方法删除s位后，要注意去掉结果中可能存在的前导0。
（2）源程序。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
char num[251]={‘\0’};
int s,i,j;
scanf(“%s”,num);
scanf(“%d”,&s);
while (s>0) // 循环s次，每次删除一个数字
{
i=0; // 每次删除后从头开始搜寻待删除数字
while (num[i]!=’\0′ && num[i]<=num[i+1])
i++;
for(j=i;j<strlen(num);j++)
num[j]=num[j+1]; // 将位置i处的数字删除
s–;
}
i=0;
while(num[i]==’0′) i++; //处理前导0
if (num[i]==’\0′) printf(“0\n”);
else printf(“%s\n”,&num[i]);
return 0;
}
习题30
30-1 删数问题（加强版）
本题选自洛谷题库 （https://www.luogu.org/problem/ P1323）
题目描述
一个集合有如下元素：1是集合元素；若P是集合的元素，则2 * P +1，4*P+5也是集合的元素，取出此集合中最小的K个元素，按从小到大的顺序组合成一个多位数，现要求从中删除M个数位上的数字，使得剩下的数字最大，编程输出删除前和删除后的多位数字。
注：不存在所有数被删除的情况
输入格式
输入的仅一行，K，M的值，K，M均小于等于30000。
输出格式
输出为两行，第一行为删除前的数字，第二行为删除后的数字。
输入样例
5 4
输出样例
137915
95
（1）编程思路。
本题是例30的加强版，主要是先要生成待删除数字的多位数。多位数组成的数字来自给定集合，集合中前30000个元素的生成方法参见“C语言程序设计100例之（14）：丑数”中的编程思路。
生成了多位数后，再按例30的贪心策略进行数字的删除。
（2）源程序。
#include <stdio.h>
int main()
{
int H[30001];
char num[300000]={‘\0’},temp[10];
int k,m,i,j,t,cnt,len;
scanf(“%d%d”,&k,&m);
int p2,p3,min;
H[1]=1;
p2=p3=1;
i=1;
while(i<k)
{
min=2*H[p2]+1;
if (min>4*H[p3]+5) min=4*H[p3]+5;
H[++i]=min;
if(H[i]==2*H[p2]+1) p2++;
if(H[i]==4*H[p3]+5) p3++;
}
len=0;
for (i=1;i<=k;i++)
{
t=H[i]; cnt=0;
while (t!=0)
{
temp[cnt++]=t%10+’0′;
t/=10;
}
for (j=cnt-1;j>=0;j–)
num[len++]=temp[j];
}
num[len]=’\0′;
printf(“%s\n”,num);
cnt=0; // 删除掉的数字个数
i=1, j=0; // 下标i用于遍历字符串，下标j用于保存结果字符串
while (i<len && cnt!=m)
{
if (num[i]<=num[j]) // 不删除，保留到结果串中
num[++j]=num[i++];
else
{
j–,cnt++; // 删除结果串中下标j所指字符
if (j==-1) num[++j]=num[i++];
}
}
while (i<len) num[++j]=num[i++];
num[++j]=’\0′;
printf(“%s\n”,num);
return 0;
}
30-2 学生分组
本题选自洛谷题库 （https://www.luogu.org/problem/ P1109）
题目描述
有N组学生，给出初始时每组中的学生个数，再给出每组学生人数的上界R和下界L (L≤R)，每次你可以在某组中选出一个学生把他安排到另外一组中，问最少要多少次才可以使N组学生的人数都在[L,R]中。
输入格式
第一行一个整数N，表示学生组数； n≤50
第二行N个整数，表示每组的学生个数；
第三行两个整数L,R，表示下界和上界。
输出格式
一个数，表示最少的交换次数，如果不能满足题目条件输出-1。
输入样例
2
10 20
10 15
输出样例
5
（1）编程思路。
输入N组学生每组人数时累加求出学生总人数sum，若sum<N*L（表示分N组，每组最少L人，总人数不足），或sum>N*L（表示分N组，每组最多R人，总人数超出了，有学生无法放入某一组）时，输出“-1”。
若能满足条件，则首先要找到人数超过上限的各组中共有多少人需要调走，用a进行累计；再找到人数不足下限的各组中所缺少的人数共需要多少人来补，用b进行累计。那么，最优的办法当然是让a去补b，因此a和b谁更大，谁就是需要的最少次数。
（2）源程序。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
int num[51],n,i,sum,a,b,l,r;
scanf(“%d”,&n);
for (sum=0,i=0;i<n;i++)
{
scanf(“%d”,&num[i]);
sum+=num[i];
}
scanf(“%d%d”,&l,&r);
if (sum<n*l || sum>n*r) // 总人数不足或超过
printf(“-1\n”);
else
{
a=0; b=0;
for (i=0;i<n;i++)
{
if (num[i]>r) a+=num[i]-r;
if (num[i]<l) b+=l-num[i];
}
printf(“%d\n”,a>b?a:b);
}
return 0;
}
30-3 宅在家中看电视
问题描述
假设你已经知道了所有你喜欢看的电视节目的转播时间表，你会合理安排，看尽量多的完整节目吗？
输入格式
输入数据包含多个测试实例，每个测试实例的第一行只有一个整数n(n<=100)，表示你喜欢看的节目的总数，然后是n行数据，每行包括两个数据Ti_s,Ti_e (1<=i<=n)，分别表示第i个节目的开始和结束时间，为了简化问题，每个时间都用一个正整数表示。n=0表示输入结束，不做处理。
输出格式
对于每个测试实例，输出能完整看到的电视节目的个数，每个测试实例的输出占一行。
输入样例
12
1 3
3 4
0 7
3 8
15 19
15 20
10 15
8 18
6 12
5 10
4 14
2 9
0
输出样例
5
（1）编程思路。
定义一个结构体
struct showtime
{
int begin;
int end;
};
用于保存电视节目的开始时间和结束时间。定义结构体数组show[101]保存输入的电视节目情况。
采用贪心法求解。将电视节目（即结构体数组show）按结束时间从小到大排列（若结束时间相同，则按开始时间从大到小）。
先设lastend=show[0].end，因为第1个元素的结束时间一定是最早的，然后从左到右遍历数组各元素，若当前元素的开始时间大于lastend，则可以看一个完整节目，计数，同时修改lastend使之等于当前元素的结束时间。直到数组全部元素遍历完。
（2）源程序。
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct showtime
{
int begin;
int end;
};
bool cmp(showtime a ,showtime b)
{
if(a.end != b.end)
return a.end < b.end;
else
return a.begin > b.begin;
}
int main()
{
showtime show[101];
int n,i,cnt,lastend;
while (scanf(“%d”,&n) && n!=0)
{
for (i = 0;i<n;i++)
{
scanf(“%d%d”,&show[i].begin,&show[i].end);
}
sort(show,show+n,cmp);
cnt = 1;
lastend = show[0].end;
for (i = 0;i < n ;i++)
{
if(lastend <= show[i].begin)
{
cnt++;
lastend = show[i].end;
}
}
printf(“%d\n”,cnt);
}
return 0;
}
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