[NOIP2009]多项式输出

[NOIP2009]多项式输出题目链接:洛谷题目链接:牛客网//两者的题目中洛谷给出的数据最高项的系数不为0,而牛客则是最后一项不为0,但处理起来题目描述一元nnn次多项式可用如下的表达式表示:f(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0,an≠0f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0,a_n\ne0f(x)=an​xn+an−1​xn−1+⋯+a1​x+a0​,an​​=0其中,aixia_ix^iai​xi称为iii次项,aia_iai​称为iii次项的系数。给

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1.题目

题目链接:洛谷
题目链接:牛客网

//两者的题目 中 洛谷给出的数据 最高项的系数不为0,而牛客则是最后一项不为0,但处理起来

题目描述

一元 n n n次多项式可用如下的表达式表示:

[NOIP2009]多项式输出

f ( x ) = a n x n + a n − 1 x n − 1 + ⋯ + a 1 x + a 0 , a n ≠ 0 f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_1x+a_0,a_n\ne 0 f(x)=anxn+an1xn1++a1x+a0,an=0

其中, a i x i a_ix^i aixi称为 i i i次项, a i a_i ai 称为 i i i次项的系数。给出一个一元多项式各项的次数和系数,请按照如下规定的格式要求输出该多项式:
1 . 多项式中自变量为 x x x,从左到右按照次数递减顺序给出多项式。

2 多项式中只包含系数不为 0 0 0的项。

3 . 如果多项式 n n n次项系数为正,则多项式开头不出现“+”号,如果多项式 n n n次项系数为负,则多项式以“-”号开头。

4 . 对于不是最高次的项,以“+”号或者“-”号连接此项与前一项,分别表示此项系数为正或者系数为负。紧跟一个正整数,表示此项系数的绝对值(如果一个高于 0 0 0次的项,其系数的绝对值为 1 1 1,则无需输出 1 1 1)。如果 x x x的指数大于 1 1 1,则接下来紧跟的指数部分的形式为“ x b x^b xb”,其中 b b b x x x的指数;如果 x x x的指数为 1 1 1,则接下来紧跟的指数部分形式为“ x x x”;如果 x x x 的指数为 0 0 0,则仅需输出系数即可。

5.多项式中,多项式的开头、结尾不含多余的空格。

输入格式

输入共有 2 2 2

第一行 1 1 1 个整数, n n n,表示一元多项式的次数。

第二行有 n + 1 n+1 n+1个整数,其中第 i i i个整数表示第 n − i + 1 n-i+1 ni+1 次项的系数,每两个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出共 1 1 1 行,按题目所述格式输出多项式。

样例 #1

样例输入 #1

5 
100 -1 1 -3 0 10

样例输出 #1

100x^5-x^4+x^3-3x^2+10

样例 #2

样例输入 #2

3 
-50 0 0 1

样例输出 #2

-50x^3+1

提示

NOIP 2009 普及组 第一题

对于100%数据, 0 ≤ n ≤ 100 0 \le n \le 100 0n100, − 100 ≤ -100\le 100系数 ≤ 100 \le100 100

2.分析

特判以下情况:
①第一项
②符号什么时候输出?: 从第二项非零的开始
③系数为1或-1的特殊情况
④指数为1或者0的特殊情况

3.代码

缺陷代码(但可AC)

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{ 
   
    int t;
    cin>>t;
    t+=1;
    
    int xs;
    bool f=1;
    int cnt=0;   //应当从第二个非0项开始输出负号
    while(t--)
    { 
   
        scanf("%d",&xs);
        
        if(xs) ++cnt;
        
        if(f)    //特判第一次
        { 
   
            f=0;
            if(xs==1)  printf("x^%d",t);
            else if(xs==-1) printf("-x^%d",t);
            else if(xs) printf("%dx^%d",xs,t);
            continue;
        }
        //不为第一项
        if(!xs) continue;   //为0跳过本次
        else 
        { 
   
            if(xs>0&&cnt>=2) printf("+");
            if(xs!=1&&xs!=-1||!t) printf("%d",xs);
            else if(xs==-1) printf("-");
            
            if(t==1)
                printf("x");
            else if(t>1)
                printf("x^%d",t);
        }
    }
    
    return 0;
}

//当第一项系数为1时应该再特判一下
在这里插入图片描述

优化

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{ 
   
    int t;
    cin>>t;
    t+=1;       //保证指数的合理性
    
    int xs;    //系数
    bool f=1;  //是否为第一项
    int cnt=0; //从第二项非零的项开始输出符号
    while(t--)
    { 
   
        scanf("%d",&xs);
        if(xs) ++cnt;
        
        if(f)   //第一项
        { 
   
            f=0;
            if(xs==1&&t==1) printf("x");
            else if(xs==-1&&t==1) printf("-x");
            else if(xs==1) printf("x^%d",t);
            else if(xs==-1) printf("-x^%d",t);
            else if(xs) printf("%dx^%d",xs,t);
            continue;
        }
        
        if(!xs) continue;   //本项为0则跳过
        else    //xs不为0
        { 
   
            if(xs>0&&cnt>=2) printf("+");  
            if(xs!=1&&xs!=-1||!t) //中间项不为1或者-1 或者为结尾项
                printf("%d",xs);
            else if(xs==-1)
                printf("-");
            
            if(t==1)
                printf("x");
            else if(t>1)
                printf("x^%d",t);
        }
    }
    return 0;
}

在这里插入图片描述
//很合理
在这里插入图片描述

4.总结

1. 对于多种情况的判断应该多加以练习~

2. 同时要明白可以AC的代码,但不一定保证所有输入的合法数据均可处理,要不断优化~

5.更新日志

2022.6.26 整理上传

欢迎交流、讨论、指正~
不正确、不理解之处欢迎评论留言~

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