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1.题目

题目链接：洛谷
题目链接：牛客网

//两者的题目 中 洛谷给出的数据 最高项的系数不为0，而牛客则是最后一项不为0，但处理起来

题目描述

一元$n$次多项式可用如下的表达式表示：

$$f(x)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_0,a_n\ne 0$$

其中，$a_i{x}^i$称为$i$次项，$a_i$ 称为$i$次项的系数。给出一个一元多项式各项的次数和系数，请按照如下规定的格式要求输出该多项式：
1 . 多项式中自变量为$x$，从左到右按照次数递减顺序给出多项式。

2 多项式中只包含系数不为$0$的项。

3 . 如果多项式$n$次项系数为正，则多项式开头不出现“+”号，如果多项式$n$次项系数为负，则多项式以“-”号开头。

4 . 对于不是最高次的项，以“+”号或者“-”号连接此项与前一项，分别表示此项系数为正或者系数为负。紧跟一个正整数，表示此项系数的绝对值（如果一个高于$0$次的项，其系数的绝对值为$1$，则无需输出 $1$）。如果$x$的指数大于$1$，则接下来紧跟的指数部分的形式为“$x^b$”，其中 $b$为 $x$的指数；如果 $x$的指数为$1$，则接下来紧跟的指数部分形式为“ $x$”;如果 $x$ 的指数为 $0$,则仅需输出系数即可。

5.多项式中，多项式的开头、结尾不含多余的空格。

输入格式

输入共有 $2$ 行

第一行$1$ 个整数，$n$，表示一元多项式的次数。

第二行有 $n+1$个整数，其中第$i$个整数表示第$n-i+1$ 次项的系数，每两个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出共 $1$ 行，按题目所述格式输出多项式。

样例 #1

样例输入 #1

5 
100 -1 1 -3 0 10

样例输出 #1

100x^5-x^4+x^3-3x^2+10

样例 #2

样例输入 #2

3 
-50 0 0 1

样例输出 #2

-50x^3+1

提示

NOIP 2009 普及组 第一题

对于100%数据，$0\le n\le 100$, $-100\le$系数$\le 100$

2.分析

特判以下情况：
①第一项
②符号什么时候输出？： 从第二项非零的开始
③系数为1或-1的特殊情况
④指数为1或者0的特殊情况

3.代码

缺陷代码（但可AC）

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{ 
   
    int t;
    cin>>t;
    t+=1;
    
    int xs;
    bool f=1;
    int cnt=0;   //应当从第二个非0项开始输出负号
    while(t--)
    { 
   
        scanf("%d",&xs);
        
        if(xs) ++cnt;
        
        if(f)    //特判第一次
        { 
   
            f=0;
            if(xs==1)  printf("x^%d",t);
            else if(xs==-1) printf("-x^%d",t);
            else if(xs) printf("%dx^%d",xs,t);
            continue;
        }
        //不为第一项
        if(!xs) continue;   //为0跳过本次
        else 
        { 
   
            if(xs>0&&cnt>=2) printf("+");
            if(xs!=1&&xs!=-1||!t) printf("%d",xs);
            else if(xs==-1) printf("-");
            
            if(t==1)
                printf("x");
            else if(t>1)
                printf("x^%d",t);
        }
    }
    
    return 0;
}

//当第一项系数为1时应该再特判一下

优化

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{ 
   
    int t;
    cin>>t;
    t+=1;       //保证指数的合理性
    
    int xs;    //系数
    bool f=1;  //是否为第一项
    int cnt=0; //从第二项非零的项开始输出符号
    while(t--)
    { 
   
        scanf("%d",&xs);
        if(xs) ++cnt;
        
        if(f)   //第一项
        { 
   
            f=0;
            if(xs==1&&t==1) printf("x");
            else if(xs==-1&&t==1) printf("-x");
            else if(xs==1) printf("x^%d",t);
            else if(xs==-1) printf("-x^%d",t);
            else if(xs) printf("%dx^%d",xs,t);
            continue;
        }
        
        if(!xs) continue;   //本项为0则跳过
        else    //xs不为0
        { 
   
            if(xs>0&&cnt>=2) printf("+");  
            if(xs!=1&&xs!=-1||!t) //中间项不为1或者-1 或者为结尾项
                printf("%d",xs);
            else if(xs==-1)
                printf("-");
            
            if(t==1)
                printf("x");
            else if(t>1)
                printf("x^%d",t);
        }
    }
    return 0;
}

//很合理

4.总结

1. 对于多种情况的判断应该多加以练习~

2. 同时要明白可以AC的代码，但不一定保证所有输入的合法数据均可处理，要不断优化~

5.更新日志

2022.6.26 整理上传

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