【笔记】辐射场

【笔记】辐射场RadianceFieldsTheRadianceField–NathanReed’scodingblog(reedbeta.com)CMU15462SlideNeuralRadianceFields(NeRF)前置知识目的量化光的测量如何量化光强对于一些

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Radiance Fields

The Radiance Field – Nathan Reed’s coding blog (reedbeta.com)
CMU 15462 Slide
Neural Radiance Fields (NeRF)

前置知识

目的

量化光的测量

如何量化光强

对于一些光子:

  • Radiant energy: 碰撞总数
  • Radiant flux: 每秒碰撞数
  • Irradiance: 每秒每单位面积碰撞数

不同的光子碰撞,贡献不同,如何量化?

  • Radiant energy:
\[Q=\dfrac{hc}{\lambda} \]

h和c是常数,只有\(\lambda\)要关注,它也代表了颜色

  • Radiant flux:

    \[\Phi = \lim\limits_{\Delta \to 0} \dfrac{\Delta Q}{\Delta t}=\dfrac{dQ}{dt} \]

  • Irradiance:

    The average flux

    \[\dfrac{\Phi}{A} \]

    \[E(p)=\lim\limits_{\Delta\to0}\dfrac{\Delta\Phi(p)}{\Delta A}=\dfrac{d\Phi(p)}{dA} \]

如何量化颜色

描述irradiance per unit wavelength

单位时间单位面积单位波长的能量

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Lambert’s Law

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斜着照,用正交投影面积

\[E=\dfrac{\Phi}{A’}=\dfrac{\Phi}{A\cos\theta} \]

简单光照

单位光线向量和平面单位法向量内积,即为光强

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(通常)把光源放到无穷远,得到平行光

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对于点光源,其irradiance与平方成反比(类似高斯定理?)

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立体弧度

一个圆有\(2\pi\)​个弧度

弧度\(\theta = \dfrac{L}{r}\)

一个球有\(4\pi\)​个弧度

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立体弧度\(\Omega = \dfrac{A}{r^2}\)

Radiance是irradiance的立体弧度密度

\[L(p,\omega) = \lim\limits_{\Delta\to 0}\dfrac{\Delta E_\omega(p)}{\Delta \omega}=\dfrac{dE_\omega(p)}{d\omega} \]

定义

辐射场是一个五维函数

\[L: \mathbb R^3 \times S^2 \to \mathbb R^3 \]

左边的\(\mathbb R^3\)是三维空间,\(S^2\)​是球坐标下的视角

右边的\(\mathbb R^3\)​​是线性RGB空间

所以,辐射场是这样的一个五维函数:

\[L(x,y,z,\theta,\phi) = (r,g,b) \]

亦可以写成向量形式

\[L(\mathbf x,\mathbf \omega) = (r,g,b) \]

\(\mathbf x\)是位置向量,\(\mathbf \omega\)​是视角的单位向量​

也就是说,Radiance是一条沿着方向\(\omega\)的光线通过点\(p\)的能量

*渲染方程

\[L_0(\mathbf x,\mathbf \omega) = L_e(\mathbf x,\mathbf \omega) + \int_\Omega f_r(\mathbf x,\mathbf d,\mathbf \omega_i)L_i(\mathbf x,\mathbf w_i)cos\theta d\omega_i \]

一点\(\mathbf x\)的辐射\(L_0\)由两部分组成,一部分是自己发出的\(L_e\)(emit),另一部分是该点折射在方向\(\mathbf d\)上的辐射

其中\(\Omega\)​为入射方向\(\omega_i\)的半球集,\(f_r\)为散射函数,\(L_i\)\(\omega_i\)方向的辐射,\(\theta\)\(\omega_i\)\(\mathbf d\)的夹角

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