纯粹数学，纯粹的人

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记得上学的时候有位老师说过这么一句话，大概意思是“所有的学科的尽头都是哲学”。在伊藤清的这本文集兼演讲稿兼回忆录中，在进入《世界是概率的》数学世界之前，伊藤清的记忆起点也是哲学，纵使那时年少的他还不太深刻理解“哲学”的含义，却已被其中的深意所迷住。

可能在部分人眼里，数学研究是枯燥乏味的，研究数学的人亦是无趣的人。然而，当我们真正走进伊藤清的的思想世界，会发现，在数学研究之外，这是一个纯粹无比的普通人，只不过对数学研究有着一份偏爱。在伊藤清的思想萌芽之时，我们看到的是，无论数学还是哲学，在他眼里，都是研究宇宙原理的方法。

在日常生活中，多数人不需要多么高深的数学知识就能过好每一天。正如伊藤清在书中所表达出来的，对于纯粹数学来说，我们所要看到的，是其中具有艺术价值的一面，超越实用性价值的一面。为此，他还特意列举了一个日本老妇人使用传统手艺来织布的例子，也是艺术价值远大于实用价值的实例。想来，伊藤清最初看到这则新闻的时候，便深深为那种“虽千万人吾往矣”的追求艺术之美的精神感到共鸣。

很多人大概会被本书的书名所劝退，以为书中通篇皆是各种数学知识。虽然书中却是有一些数学公式，但在这本书里，最重要的还是在呈现伊藤清的数学思想，这是与数学理论截然不同的。换一个说法，其实完全忽视书中那些数学公式也能读，然后会发现，这是一本挺富有哲理的书。数学与哲学，本质都是思想。

挺喜欢伊藤清不时通过回忆过往来展现自己的思想，特别是在他评判现在的数学教学方法之后，回忆起自己的少年时光，写到了自己制作竹蜻蜓和风筝这些玩具，表示每一步都是自己亲自动手。同时表明这样掌握的知识和技能才能真正入脑入心。归根结底，学习这事儿，不管是学啥，最重要的是知其所以然。只有像亲手摸到亲眼看到这样去进行理解，才能真正将知识化为自己的血肉。

伊藤清还说到他心目中的优秀老师的评判标准，有三种，其中第三种被伊藤清称为理想的教师，这种老师能够充分认识到每个学生的能力，进而因材施教。其实不光是老师应当如此，我们每个人在生活中都应如此，要看到每个人的能力，而不能总是以自己的能力来衡量他人。

纯粹数学其实是有趣的，纯粹的人也是有趣的。