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引言

在我们处理信号的时候，我们经常会遇到两个名词，即单位冲激响应和单位样值响应。这两个名词本质是一样的，只是单位冲激响应用来描述连续系统，而单位样值响应用以描述离散系统。

在这篇文章中，我主要介绍描述离散系统单位样值响应，描述连续系统的单位冲激响应，后面遇到好的例子了再说。

什么是单位样值响应以及单位冲激响应

单位冲激响应h(t)是指线性时不变连续系统初始状态为零，激励函数为单位冲激函数时的响应。其中单位冲激函数如下

单位冲激函数

单位样值响应h(n)是指线性时不变离散系统初始状态为零，激励信号为单位样值信号时的响应。单位样值信号如下

单位样值信号

从定义不难看出，单位冲激响应以及单位样值响应属于系统的零状态响应，具体内容请参考我之前的文章线性时不变离散系统之零输入响应及零状态响应（八）。

单位样值响应求取思路

假设给定某系统的差分方程，以此来求取该系统的单位样值响应，其经典求解思路如下：

第一步，首先根据单位样值响应属于零状态响应的基本特征，求取其基本形式；

第二步，通过迭代法求取某些特殊样点的响应值；

第三步，通过部分样点的响应值，求取其基本形式中的参数。

举例说明

例 假设有如下差分方程，求解其单位样值响应。

某离散系统差分方程

下面是求解过程：

根据单位样值响应的基本定义，上式可写为

单位样值响应及单位样值信号改写形式。

通过单位样值信号的定义，我们不难看出，当n > 0时，前面差分方程就变成了齐次方程，也就是说，此时，该系统单位样值响应仅仅是系统自由响应的一部分，系统强制响应为零。因此，我们通过特征方程，先写出其基本形式如下

该系统单位样值响应基本形式

由于单位样值响应满足系统初始状态为零，因此就有h(-1)=h(-2)=0，则可以迭代得出

求取个别样点响应值

那么，当n > 0时，通过h(1)与h(2)的值，可以确定单位样值响应解的系数如下

确定系数

最后，整理出该离散系统单位样值响应如下

该系统单位样值响应

总结

单位冲激响应或者单位样值响应是信号系统分析的重要基础，是表征系统特性主要描述手段，在后续信号处理中，用途非常广泛，之后的文章中，会具体问题具体分析，今天就分享到这里了。

最后，希望你有所收获，有错误的地方，也请积极留言斧正或私信反馈。

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我们明天见。

线性时不变离散系统之差分方程经典解（齐次解）（六）

线性时不变离散系统之差分方程经典解（特解及全解）（七）

线性时不变离散系统之零输入响应及零状态响应（八）