相似矩阵,顾名思义,就是指存在相似关系的矩阵
一般来说,我们设A、B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B
那么我们就称A、B为相似矩阵
那么相似矩阵有哪些特性呢
一、反身性,A和A相似,那当然,A本来就是A,怎么可能不相似呢
二、对称性,这个也不用考虑太多,A和B相似,那B当然和A相似了
三、传递性,如果矩阵A和矩阵B相似,矩阵B又和矩阵C相似,那自然而然矩阵A和矩阵C相似
四、如果A和B相似,那么两者的秩、行列式的值都是相等的
五、也是比较重要的一点,两个矩阵相似,说明两个矩阵的特征值相等
话不多说,先给出一道实际例题来理解一下
类似这道题,给出三个矩阵,让你判断这些矩阵是否相似
那么正如我在图中标出的那样,判断矩阵相似的关键点就在于特征值、特征向量和齐次方程组
为什么我会提到齐次方程组,原因有两点
其一,这三个矩阵的特征值都相等,那么就不能够简单的按照特征值来判断,要借助特征向量
其二,既然要借助特征向量,那么就要用到齐次方程组来求解,形如(2E-A)x=0这种
如图所示,就是详细的解释
除了这道题,我还想给出另外一道题,也是特征值都相等的情况下,让我们判断矩阵是否相似
而且这道题有一个特殊之处,在于这些矩阵都不能够相似对角化
这种题目就比较麻烦了,是只能够通过判断有几个线性无关的特征向量来解决了
总的来说,判断矩阵是否相似,关键在于基础部分,特征值和特征向量尤其重要,注意!
免责声明:本站所有文章内容,图片,视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成,不代表本站观点,不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益,请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。 本文来自网络,若有侵权,请联系删除,如若转载,请注明出处:https://yundeesoft.com/88828.html