成像系统光照度（相机成像辐射传输）

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关于成像系统中辐射亮度和光亮度之间的概念辨析

Radiance & Luminance

光源首先是个辐射源，它会向周围辐射能量Q；也就是其的基本物理量是功率W。然而，光源消耗的能量不可能全部转换为光能。光通量就是衡量光源中光能的那部分功率。

这里还要插一部分关于可见光测量的概念。上面提到的都是辐射学，适用于所有电磁辐射。而具体到可见光，它的所有概念（如光通量，光照强度）都跟视觉函数有关。

如下图：

这就是为什么人眼感觉绿光会比红光或者蓝光亮。明视觉下，同功率的光源，555纳米的绿光看起来是最亮的。

这两组概念在数量上的差别只是CIE的标准视觉函数；其物理意义差别在于色度学的概念引入了人的主观感受，也就是同样的能量，不同颜色的光人感受到的亮度不一样。除了这个主观因素，它们背后的物理意义是一样的。所以下面的讨论中有时并没有区分这两组概念；而实际图形学用的都是RGB三分量。

光通量（Φ）

光源在单位时间内，向周围空间辐射出使人眼产生感觉的能量，称为光通量。用符号Φ表示，实用单位为流明（lm），简称流。单位电功率所发出的流明数（lm/w），称为发光效率。1流明相当于1/680W的单色光源辐射的能量。

Φ = dQ / dt

光源是向周围辐射能量的，所以在每个方向上其光通量并不一定相同。比如手电筒，聚光前灯泡可能是均匀向四周发光，但聚光后它的光束全部向一特定范围内发射，这样该方向就会比较明亮。所以光源的明亮度是和方向有关，某一方向上辐射能量越多自然越亮。而与力学的单位比较，光通量相当于压力，而发光强度相当于压强。要想被照射点看起来更亮，不仅要提高光通量，而且要增大会聚的手段，实际上就是减少面积，这样才能得到更大的强度。

发光强度（I）

光源在某一特定方向上单位立体角（球面度sr）内辐射的光通量，称为光源在该方向上的发光强度，简称光强，用符号I表示，单位为坎德拉（cd），简称坎。 1（cd）=1（lm）/1（sr）。

实际经常要考虑的是光源照射某一表面的情况；也就是光相对于空间中某一表面A的分布情况。

E = dΦ / dA

照度（E）

衡量的是某一表面A上所有入射光的光通量。

还有个辐射出射照度（M，radiosity），是某一表面所有发出的光的光通量。

勒克司(lux，法定符号lx)是照度(Illuminance)的单位。等于1流明的光通量均匀照在1平方米表面上所产生的照度。

对于理想的单一方向光源（directional light），其照度在它的方向上是常数E。而实际的光源，其照度往往和物体与光源距离有关。可以考虑下图所示的点光源。

在某一方向角内，发光强度是I；该方向上所有面照射到的光通量是一样的。但是，很明显离光源越近光线越密集，单位面积上的光通量也越大。

E = I*ω / A

ω = A / （r*r）

E = I / （r*r）

对更一般的情况，有：

dΦ = I*dω = E*dA

L = I/dA = E/dω

而图形学中经常使用和关心的量是亮度（L）。这是因为人眼或是图像传感器感受到的光强是和这个亮度成正比的。

而图形学中最关键的计算是Shading；也就是计算物体表面任意点相对于Camera位置的亮度（L）。Camera相当于人的眼睛，它观察到的值直接正比与亮度。

而一般物体本身并不发光，人眼观测到某一点的亮度是直接正比于该点附近微小面dA所接收到的光强，也就是照度E，如下图所示：

光亮度(luminance)

是表示发光面明亮程度的，以L表示，指发光表面在指定方向的发光强度与垂直于指定方向的发光面的面积之比，单位是坎德拉/平方米。

空间中光的分布是和方向有关的；对于某一位置p上的微小表面dA，radiance是：

而其他物理量则可以表示为：

Radiance在空间中的分布实际取决于位置和方向；它是一个5个参数的函数：L(x1,y1,z1,θ,φ) 3个参数决定位置，另外两个决定方向（θ,φ是球面坐标）。

Radiance&Luminance有这么几个特性：

1.图像传感器、人眼或者照相机感受或测量的量直接正比于Radiance

图形学中主要就是计算这个量

2.在光线传播方向（Ray）上，Radiance是保持不变的

3.Radiance是和距离无关的。

首先看第3点，也就是光从一个微表面传播到另一个微表面，L值是一样的，如下图：

这个可以由能量守恒得到证明，即出射光和入射光的能量L*dω*dA是一样的。

然后看第1点，这也是为什么我们最关心也是最后的计算结果是亮度的原因。考虑下图所示的简单传感器模型：

盒子里后挡板黑色区域是图像传感器，它的感光面积是a；而整个装置的孔径是A。所以当该装置装好后，它的可感受光的区域就确定了，也就是相当于图形学里Camera的视锥体确定了。所以整个感光面接收到的光的能量是：

如果空间中光亮度L是恒定的，则传感器接收到的光通量正比于亮度L。由以上推导可以看出图像传感器装置的输出受光亮度影响，它的输出信号应该取决于传感器装置自身几何参数（a，A)和空间光亮度。

转载自：https://blog.csdn.net/a6333230/article/details/90042557

1.余弦辐射体（朗伯辐射体）
朗伯辐射体指辐射源各方向上的辐射亮度不变，辐射强度随观察方向与面源法线之间的夹角θ的变化遵守余弦规律的辐射源。（来自360百科）
“余弦辐射体”的发光表面可以是本身发光的表面,也可以是本身不发光,而由外来光照明后漫透射或漫反射的表面.绝对黑体就是理想的余弦辐射体。

余弦辐射体各个方向的光亮度相同。

2.孔径角
（来自wiki）一个透镜的孔径角是从焦点朝着透镜望去，孔径所占的角度a：

3.光通量和孔径角θ

入瞳：相机中限制入射光的结构，只有能经过入瞳的光才能真正进入相机的光学系统。
出瞳：相机中限制出射光的结构。

我们在研究成像系统时，需要获得入瞳的光通量。

这里如果看不懂的话，可以去看一下二郎之前的博文
https://so.csdn.net/so/search/s.do?q=立体角&t=blog&u=a6333230

我们获得了入瞳处的光通量，由于传输过程中的衰减，出瞳处的光通量为

τ为光透射率。
我们得到了光通量，对总的光进行了描述。在我们研究光到相机像素点（CMOS）时，我们需要求成像平面每个点的光照度。
我们在求照度时，需要注意是两种情况，成像的点是轴上点还是轴外点

轴上点的光照度

轴外点的光照度

这里的公式就可以解释相机暗角的问题了。
公式来自（工程光学，郁道银，82，成像系统像面的光照度）
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原文链接：https://blog.csdn.net/a6333230/article/details/90042557