主成分分析案例

主成分分析案例主成分分析案例——我国各地区普通高等教育发展水平综合评价主成分分析步骤对原始数据进行标准化处理计算相关系数矩阵​计算特征值和特征向量选择​个主成分,进行综合评价分析clc,clear;loadgj.txt;​%标准化数据计算相关系数矩阵gj=zscore(gj);r=corrcoe…

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主成分分析案例——我国各地区普通高等教育发展水平综合评价

 

主成分分析步骤

  • 对原始数据进行标准化处理

  • 计算相关系数矩阵

  • 计算特征值和特征向量

  • 选择 ​ 个主成分,进行综合评价

分析

clc,clear;
load gj.txt;
​
% 标准化数据 计算相关系数矩阵
gj = zscore(gj);
r = corrcoef(gj);
​
% 利用相关系数矩阵进行主成分分析
% vec1 的列是 r 的特向量,即主成分系数
% lamda 为 r 的特征值
% rate  为各个主成分的贡献率
[vec1,lamda,rate] = pcacov(r);
​
% 对贡献率累加求和
contr = cumsum(rate);
​
% 构造与 vec1 同维数的元素为+1,-1的矩阵
f = repmat(sign(sum(vec1)),size(vec1,1),1);
​
% 修改特征向量的正负号,使得每个特征向量的分量和为正
vec2 = vec1.*f;
​
% 选取 4 个主成分元素
num = 4;
​
% 计算各个主成分得分 30*10 10*4 -> 30 * 4
% y1 y2 y3 y3 ———— 北京
df = gj*vec2(:,1:num);      
​
% 计算综合得分
tf = df*rate(1:num)/100;
​
% 排序
[stf,ind] = sort(tf,'descend');
stf = stf';         % 得分
ind = ind';         % 名次

看程序应该是目前学过的最复杂的MATLAB程序了。

先看 ​ vec1 列,他是主成分系数,也就是特征向量。

主成分分析案例

也就是说前几个主成分分别为:

 
主成分分析案例

从表中可以看出第一主成分主要反映了前6个指标,第二主成分主要反映第7,第8个指标,等等。

 

然后是 rate​ 参数:

主成分分析案例

 

他是各个主成分对综合评价的比例:

累加求和,要选取的主成分可以辨别 ​ %90 以上的数据样本,可知选4个主成分较好。

 

可以构建主成分综合评价模型

 
主成分分析案例

然后代入样本数据,看每个地区的得分情况。

需要注意的是,后面的 ​ y5 , y6 ,…, y10都不要算咯。

 

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