大家好,欢迎来到IT知识分享网。
时间复杂度
一般情况下,算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n) / f(n)的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=O( f(n) ),称O( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度。
T(n)不同,但时间复杂度可能相同。 如:T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同,但时间复杂度相同,都为O(n²)。
计算时间复杂度的方法:用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)
说白了就是找一个函数F(n)和T(n)对于复杂度的表示是等价的
当这个n趋近于无穷大的时候
然后这个F(n)更加容易计算,嗯
常见的时间复杂度
这个敲黑板,划重点了
常数阶O(1)
对数阶O(log2n)
线性阶O(n)
线性对数阶O(nlog2n)
平方阶O(n^2)
立方阶O(n^3)
k次方阶O(n^k)
指数阶O(2^n)
留高次项和他的系数
说明:
常见的算法时间复杂度由小到大依次为:Ο(1)<Ο(log2n)<Ο(n)<Ο(nlog2n)<Ο(n2)<Ο(n3)< Ο(nk) <Ο(2n),随着问题规模n的不断增大,上述时间复杂度不断增大,算法的执行效率越低 从图中可见,我们应该尽可能避免使用指数阶`的算法.
只要在你的算法中出现指数阶,你的算法一定很慢的
常数阶是最稳的
举例
常数阶O(1)
无论代码执行了多少行,只要是没有循环等复杂结构,那这个代码的时间复杂度就都是O(1)
int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m=i+j;
上述代码在执行的时候,它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长,那么无论这类代码有多长,即使有几万几十万行,都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。
对数阶O(log2n)
int i = 1;
while(i
{
i = i*2;
}
说明:在while循环里面,每次都将 i 乘以 2,乘完之后,i 距离 n 就越来越近了。假设循环x次之后,i 就大于 2 了,此时这个循环就退出了,也就是说 2 的 x 次方等于 n,那么 x = log2n也就是说当循环 log2n 次以后,这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为:O(log2n) 。 O(log2n) 的这个2 时间上是根据代码变化的,i = i * 3 ,则是 O(log3n) .
回顾一下
线性阶O(n)
for(i=1;i<=n;++i)
{
j = i;
j++;
}
说明:
这段代码,for循环里面的代码会执行n遍,因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的,因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度
线性对数阶O(nlogN)
for(m=1;m
{
i=1;
while(i
i = i*2;
}
}
说明:线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解,将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话,那么它的时间复杂度就是 n * O(logN),也就是了O(nlogN)
平方阶O(n²)
for(x=1;i
{
for(i=1;i<=n;i++)
{
j=1;
j++;
}
}
说明:平方阶O(n²) 就更容易理解了,如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍,它的时间复杂度就是 O(n²),这段代码其实就是嵌套了2层n循环,它的时间复杂度就是 O(nn),即 O(n²) 如果将其中一层循环的n改成m,那它的时间复杂度就变成了 O(mn)
立方阶O(n³)、K次方阶O(n^k)
说明:参考上面的O(n²) 去理解就好了,O(n³)相当于三层n循环,其它的类似
本作品采用《CC 协议》,转载必须注明作者和本文链接
秋叶夏风
免责声明:本站所有文章内容,图片,视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成,不代表本站观点,不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益,请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。 本文来自网络,若有侵权,请联系删除,如若转载,请注明出处:https://yundeesoft.com/12025.html