java求时间复杂度求值,时间复杂度计算和举例说明

java求时间复杂度求值,时间复杂度计算和举例说明时间复杂度一般情况下,算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度。T(n)不同,但时间复杂度可能相同。如:T(n)=n²+7n+6与…

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时间复杂度

一般情况下,算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n) / f(n)的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=O( f(n) ),称O( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度。

T(n)不同,但时间复杂度可能相同。 如:T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同,但时间复杂度相同,都为O(n²)。

计算时间复杂度的方法:用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1

修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²

去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

说白了就是找一个函数F(n)和T(n)对于复杂度的表示是等价的

当这个n趋近于无穷大的时候

然后这个F(n)更加容易计算,嗯

常见的时间复杂度

这个敲黑板,划重点了

常数阶O(1)

对数阶O(log2n)

线性阶O(n)

线性对数阶O(nlog2n)

平方阶O(n^2)

立方阶O(n^3)

k次方阶O(n^k)

指数阶O(2^n)

留高次项和他的系数

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说明:

常见的算法时间复杂度由小到大依次为:Ο(1)<Ο(log2n)<Ο(n)<Ο(nlog2n)<Ο(n2)<Ο(n3)< Ο(nk) <Ο(2n),随着问题规模n的不断增大,上述时间复杂度不断增大,算法的执行效率越低 从图中可见,我们应该尽可能避免使用指数阶`的算法.

只要在你的算法中出现指数阶,你的算法一定很慢的

常数阶是最稳的

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举例

常数阶O(1)

无论代码执行了多少行,只要是没有循环等复杂结构,那这个代码的时间复杂度就都是O(1)

int i = 1;

int j = 2;

++i;

j++;

int m=i+j;

上述代码在执行的时候,它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长,那么无论这类代码有多长,即使有几万几十万行,都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。

对数阶O(log2n)

int i = 1;

while(i

{

i = i*2;

}

说明:在while循环里面,每次都将 i 乘以 2,乘完之后,i 距离 n 就越来越近了。假设循环x次之后,i 就大于 2 了,此时这个循环就退出了,也就是说 2 的 x 次方等于 n,那么 x = log2n也就是说当循环 log2n 次以后,这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为:O(log2n) 。 O(log2n) 的这个2 时间上是根据代码变化的,i = i * 3 ,则是 O(log3n) .

回顾一下

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线性阶O(n)

for(i=1;i<=n;++i)

{

j = i;

j++;

}

说明:

这段代码,for循环里面的代码会执行n遍,因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的,因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度

线性对数阶O(nlogN)

for(m=1;m

{

i=1;

while(i

i = i*2;

}

}

说明:线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解,将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话,那么它的时间复杂度就是 n * O(logN),也就是了O(nlogN)

平方阶O(n²)

for(x=1;i

{

for(i=1;i<=n;i++)

{

j=1;

j++;

}

}

说明:平方阶O(n²) 就更容易理解了,如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍,它的时间复杂度就是 O(n²),这段代码其实就是嵌套了2层n循环,它的时间复杂度就是 O(nn),即 O(n²) 如果将其中一层循环的n改成m,那它的时间复杂度就变成了 O(mn)

立方阶O(n³)、K次方阶O(n^k)

说明:参考上面的O(n²) 去理解就好了,O(n³)相当于三层n循环,其它的类似

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秋叶夏风

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