有趣的时钟问题——时针和分针的夹角

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今天我们来聊一聊时钟问题里的夹角问题，这里的夹角是指分针和时针之间的夹角。

在讲这个话题之前，我们先要认识一下钟表的时针和分针。我们都知道钟表里的时针和分针都在走，那你知道它们各自运动的速度吗？

首先看分针，分针一小时走一圈，一圈360°，一小时等于60分，那么可以算出分针的运动速度

V分=360÷60=6°/分，对应到钟表上的一小格。

再来看时针，时针一小时走一大格，就是30°，一小时等于60分，那么可以算出时针的运动速度

V时=30÷60=0.5°/分

由此我们还可以得出分针的速度是时针的12倍：V分=12 V时

有了这个基础，我们来看第一道题目：3点半的时候，时针和分针的夹角是多少度？

我们可以先在钟表上画出三点半时时针和分针的大概位置，如图一所示

图一

有的同学觉得这个很好算，如图二，这个夹角=∠1+∠2，∠1就是两个大格的度数=60°，因为是三点半，那么时针肯定指向大格的正中间，也就是15°。所以加起来就是75°。

图二

那如果我问你4点16分时，时针和分针的夹角是多少度呢？

这个时候就不太好算了，那该怎么计算呢？

第一步，我们还是先在钟表上把时间表示出来，明确我们要求的是哪个角。

图三

第二步，找参照时刻。假设从四点整开始计时，说白了就是以四点整作为参照物，来分析从四点整到4:16分，时针和分针各自走了多少度？那为啥要以四点整做参照物？第一，四点整是整点，整点时时针和分针的角度容易计算；第二因为四点整离4:16分最近。于是我们就在钟表上画出4点整，如图四中紫色的线表示了四点整时时针和分针的位置。

图四

我们可以先算出从4点整到4:16分，分针和时针各自走了多少度？按照我们之前总结的结论。

V分=6°/分

V时=0.5°/分

分针每分钟走6°，走了16分，就走了16×6=96° 即∠3=96°

时针每分钟走0.5°，走了16分，就走了16×0.5=8° 即∠2=8°

而∠4就是4点整时时针和分针的夹角，即∠4=30°x4=120°，算出来了∠4，那∠1=∠4-∠3=120°-96°=24°

我们要求的角是两条黑色指针的夹角，它就等于∠2+∠1=24°+8°=32°，至此我们计算出了时针和分针的夹角。

折腾半天，才计算出夹角，这个方法的确有些麻烦，那有没有更简单的方法呢？那必须有啊！

我们还是先找一个参照时刻：4点整。在钟表上时针走得慢，分针走得快，4点整时针和分针的夹角是120°，也就是说一开始的时候，分针是落后时针120°的。但是到了4:16分时刻分针追上时针了吗？没有！分针还是在时针的后面，所以接下来我们可以将其当成是追及问题，于是我们就思考这16分钟分针能够追上时针多少度？一分钟，分针能走6°，但是时针走0.5°，那就意味着经过一分钟，分针就可以追上6-0.5=5.5°。这就相当于是速度差。大家还记得追及问题的公式吗？

追及路程=速度差x追及时间

于是我们可以计算16分钟，分针追了多少度？16×5.5=88° 一开始的时候分针跟时针之间是差了120°。但是我用16分钟只能追上88°，此时时针和分针之间还相差多少呢？所以直接用120减掉88是不是就是所求了吗？120-88=32°

这就是时钟问题里的夹角问题，你学会了吗？#小学数学思维##探讨数学思维##小学数学提升#