一、点在直线的投影坐标

    如下图所示，直线l1：y=kx+b，直线外有一点P(x0, y0)，问：点P在直线上的投影坐标为多少呢？  

   求点P的投影坐标，即是求过点P(x0, y0)的直线l2垂直于直线l1的交点M。由于两条直线相互垂直，则有：k1k2=-1，设过P点的直线l2为：y-y0=-k-1(x-x0),两条直线的交点为M(x1, y1)，那么点P在直线l1的投影为：

      以下是Matlab求点P在直线y=kx+b的投影坐标：

clc;clear all;
p=[4 4];         %点p
k=2;             %直线斜率
b=1;
X=[0:0.1:10]; Y=k*X+b;   %y=kx+b的直线
%% 计算投影点M(x1,y1)
x1=(k*(p(2)-b)+p(1))/(k*k+1);
y1=k*x1+b;
M=[x1 y1]               %点P往直线y=kx+b投影后的坐标
%% 绘图
figure();
hold on;axis equal     %等比例显示
axis([0 10 0 10])
plot(X,Y,'g');         %绘制y=kx+b的直线
plot(p(1),p(2),'*k');
plot(M(1),M(2),'xr');
title('点往直线投影');
xlabel('X')
ylabel('Y')
grid on

二、
点在某方向上的投影坐标

（2）向量投影法：将问题转为“向量w2在向量w1方向的投影”（这是我做Fisher线性判别，样本投影到直线时，总结出来的，应该没错吧）：

       思路：用u表示w1方向的单位向量(即上图中的绿色剪头u，也是w1归一化后的单位向量)，向量w2在向量w1方向的投影坐标,即为向量OM，由几何知识得：

     上式中，u是向量w1的单位向量，即：

     利用上式，可以得到向量w2在向量w1方向的投影坐标，即点P=(3,4)在直线w1的投影坐标为：

     对于Matlab强大的矩阵运算来说，这种运算再适合不过了！！！！！！

（3）推广到d维投影的情况：设有n×d的坐标矩阵A（矩阵A中，共有n行，每行为一个向量，每个向量是d维），坐标矩阵A往某一方向w投影时，其投影坐标矩阵M为：

     例如：坐标矩阵A=[ 1 4;2 7;4 5;4 2;3 2;5 6]，这是6×2的坐标矩阵，其投影坐标如图所示：

clc;clear all;
%p=[2 6];                             %矩阵点p
A=[ 1 4;2 7;4 5;4 2;3 2;5 6];
k=2;                                  %直线斜率
X=[0:0.1:10];
Y=k*X;                                %y=kx的直线
wk=[1 k];                             %投影的直线方向
wk=wk/sqrt(sum(wk.^2));               %归一化，变为模为1的单位矢量wk
wd= A*wk'*wk;
figure
hold on;
axis equal %等比例显示
axis([0 10 0 10])
plot(A(:,1),A(:,2),'*b');
plot(X,Y,'k');
plot(wd(:,1),wd(:,2),'xr');
xlabel('X1')
ylabel('X2')
grid on

（4）特别说明
：