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作用

Sobel函数使用扩展的 Sobel 算子，来计算一阶、二阶、三阶或混合图像差分。

原理

首先，我们来开一下计算机是如何检测边缘的。以灰度图像为例，它的理论基础是这样的，如果出现一个边缘，那么图像的灰度就会有一定的变化，为了方便假设由黑渐变为白代表一个边界，那么对其灰度分析，在边缘的灰度函数就是一个一次函数y=kx，对其求一阶导数就是其斜率k，就是说边缘的一阶导数是一个常数，而由于非边缘的一阶导数为零，这样通过求一阶导数就能初步判断图像的边缘了。通常是X方向和Y方向的导数，也就是梯度。理论上计算机就是通过这种方式来获得图像的边缘。

但是，具体应用到图像中你会发现这个导数是求不了的，因为没一个准确的函数让你去求导，而且计算机在求解析解要比求数值解麻烦得多，所以就想到了一种替代的方式来求导数。就是用一个3×3的窗口来对图像进行近似求导。拿对X方向求导为例，某一点的导数为第三列的元素之和减去第一列元素之和，这样就求得了某一点的近似导数。其实也很好理解为什么它就近似代表导数，导数就代表一个变化率，从第一列变为第三列，灰度值相减，当然就是一个变化率了。这就是所谓的Prewitt算子。这样近似X方向导数就求出来了。Y方向导数与X方向导数求法相似，只不过是用第三行元素之和减去第一行元素之和。X方向和Y方向导数有了，那么梯度也就出来了。这样就可以找出一幅图中的边缘了。

还有一个问题，由于求的是3×3中心点的导数，所以给第二列加了一个权重，它的权重为2，第一列和第三列的权重为1，好了，这就是Sobel算子了。相比Prewitt算子，Sobel的抗噪能力更强。如图所示：

这样，中心点的Y方向导数就求出来了。

举个例子吧。X点以Sobel方式求导数ΔX=1×50+2×30+1×50－（1×50+2×30+1×50）=0。这样可以看出这个点不是边界。

好了，了解了基本理论之后，我们看看OpenCv下的Sobel函数吧

函数原型

CV_EXPORTS_W void Sobel( InputArray src, OutputArray dst, int ddepth,
                         int dx, int dy, int ksize = 3,
                         double scale = 1, double delta = 0,
                         int borderType = BORDER_DEFAULT );

列表内容

调用Sobel函数

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

using namespace cv;
using namespace std;


const char* load_win = "load image";
const char* gray_win = "gray imgae";

int main(int argc, char** argv)
{
	Mat src, dst;
	src = imread("2.jpg");
	if (src.empty())
	{
		cout << "could not load..." << endl;
		return -1;
	}
	namedWindow(load_win, 0);
	imshow(load_win, src);

	GaussianBlur(src, dst, Size(3, 3), 0, 0);
	Mat src_gray;
	cvtColor(dst, src_gray, COLOR_BGR2GRAY);
	namedWindow(gray_win, 0);
	imshow(gray_win, src_gray);

	Mat x_grad, y_grad;
	Sobel(src_gray, x_grad, CV_16S, 1, 0, 3);
	Sobel(src_gray, y_grad, CV_16S, 0, 1, 3);
	convertScaleAbs(x_grad, x_grad);
	convertScaleAbs(y_grad, y_grad);

	namedWindow("x_grad", 0);
	imshow("x_grad", x_grad);
	namedWindow("y_grad", 0);
	imshow("y_grad", y_grad);

	waitKey(0);
	return 0;
}

效果图