P1073 [NOIP2009 提高组] 最优贸易(搜索)

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这个题的还有一种双向spfa的解法在这儿里面
最短路径算法——SPFA算法

链接：
https://www.luogu.com.cn/problem/P1073

题目：

C国有nn个大城市和mm 条道路，每条道路连接这 nn个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 mm 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 11条。

CC国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 CC 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 CC 国 n 个城市的标号从 1~ n1 n，阿龙决定从 11号城市出发，并最终在 nn 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 nn 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 CC 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 CC国有 55个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n1 n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,14,3,5,6,1。

阿龙可以选择如下一条线路：11->22->33->55，并在 22号城市以33 的价格买入水晶球，在 33号城市以55的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路11->44->55->44->55，并在第11次到达55 号城市时以 11的价格买入水晶球，在第 22 次到达44 号城市时以66 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为55。

现在给出 nn个城市的水晶球价格，mm 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入格式
第一行包含 22 个正整数nn和 mm，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

接下来 mm 行，每行有33个正整数x,y,zx,y,z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1z=1，表示这条道路是城市xx到城市yy之间的单向道路；如果z=2z=2，表示这条道路为城市 xx和城市yy之间的双向道路。

输出格式
一 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出 00。

输入输出样例

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 
3 5 1 
4 5 2 

输出

5

说明/提示
【数据范围】

输入数据保证 11 号城市可以到达nn号城市。

对于 10%的数据，1≤n≤61≤n≤6。

对于 30%的数据，1≤n≤1001≤n≤100。

对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 100%的数据，1≤n≤1000001≤n≤100000，1≤m≤5000001≤m≤500000，1≤x1≤x，y≤ny≤n，1≤z≤21≤z≤2，1≤1≤各城市

水晶球价格≤100≤100。

NOIP 2009 提高组 第三题

思路：

这个题刚开始的思路是二维数组构造邻接矩阵，然后再对邻接矩阵使用弗洛伊德算法，得出每一个能够经历的路径，最后找出最多能够赚取的旅费

但是给出的范围太大了时间复杂度不够就值得了20分，代码如下：

import java.util.Scanner;
public class Main { 
   
	public static void main(String[] args) throws ArrayIndexOutOfBoundsException { 
   
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		int arr[][]=new int[50][50];
		int n=cin.nextInt(),m=cin.nextInt();
		int brr[]=new int [500];
		for(int i=1;i<=n;i++)
		brr[i]=cin.nextInt();
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{ 
   
			int x=cin.nextInt(),y=cin.nextInt(),z=cin.nextInt();
			if(z==1)
				arr[x][y]++;
			else
				{ 
   arr[x][y]++;arr[y][x]++;}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				for(int k=1;k<=n;k++)
					if(arr[i][j]!=0&&arr[j][k]!=0)
						arr[i][k]++;
		int ss=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if(arr[i][j]!=0)
					ss=Math.max(brr[j]-brr[i],ss);
				System.out.println(ss);	
	}
}

其实一想也不可能这么简单的，然后就看别人的题解上面的搜索，就感觉方法还是挺巧妙的
dfs的参数有三个void dfs(int x,int minx,int pre)
x 代表当前结点的编号
minx代表到目前为止最小钱
pre代表上一个的编号
大体的思路就是通过搜索，搜索每一条路径的到达内个点的最小商品价格，最后在被这个点的价格减，就是赚取的价格
我用java写了这个但是样例过大的时候他就会报错栈越界，真的不知道咋回事，先把代码贴上去70分

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

//����Ķ��壬�ڸ�����ʵ�ֶԼ��϶����������ӡ�ɾ�����޸��Լ���������
public class Main { 
   
	static int mi[]=new int[100005];
	static	List g[]=new ArrayList[100005];
	static int c[]=new int[100005];
	static int f[]=new int[100005];
	static void dfs(int x,int minx,int pre)
	{ 
   
		boolean flag=true;
		minx=Math.min(c[x], minx);
		if(mi[x]>minx) { 
   mi[x]=minx;flag=false;}
		int maxx=Math.max(f[pre], c[x]-minx);
		if(f[x]<maxx) { 
   f[x]=maxx;flag=false;}
		if(flag)return;
		for(int i=0;i<g[x].size();i++) { 
   int ss=(Integer) g[x].get(i);dfs(ss,minx,x);}
	}
	public static void main(String[] args) throws Exception { 
   
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		int n=cin.nextInt(),m=cin.nextInt();
		for(int i=0;i<=n+1;i++)mi[i]=10000000;
		for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=cin.nextInt();
		for(int i=0;i<=n+1;i++)g[i]=new ArrayList<Integer>();
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{ 
   
			int x=cin.nextInt(),y=cin.nextInt(),z=cin.nextInt();
		    g[x].add(y);
		    if(z==2)
		    { 
   
		    g[y].add(x);}
		}
   dfs(1,10000000,0);
   System.out.println(f[n]);
	}
}

他会报这个错误

实在不知道怎么搞

所以就来看c++版本的吧

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x7f7f7f7f
#define MAXN 100005
using namespace std;

vector<int> g[100008];
int n,m,f[100008],mi[100009],c[100009];

void dfs(int x,int minx,int pre) { 
   
    int flag=1;
    minx=min(c[x],minx);
    if (mi[x]>minx) mi[x]=minx,flag=0;
    int maxx=max(f[pre],c[x]-minx);
    if (f[x]<maxx) f[x]=maxx,flag=0;
    if (flag) return;
    for (int i=0;i<g[x].size();i++) dfs(g[x][i],minx,x);
}

int main() { 
   
    cin>>n>>m;
    for (int i=0;i<MAXN;i++) mi[i]=INF;
    for (int i=1;i<=n;i++) cin>>c[i];
    for (int i=1;i<=m;i++) { 
   
        int t1,t2,t3;
        cin>>t1>>t2>>t3;;
        g[t1].push_back(t2);
        if (t3==2) g[t2].push_back(t1);
    }
    dfs(1,INF,0);
    
    cout<<f[n]<<endl;
    return 0;
}

一个月之后第一次做题，两天就在扣这一个题。