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符号三角形的 第1行有n个由“+”和”-“组成的符号 ,以后每行符号比上行少1个,2个同号下面是”+“,2个异 号下面是”-“ 。计算有多少个不同的符号三角形,使其所含”+“ 和”-“ 的个数相同 。 n=7时的1个符号三角形如下:
+ + – + – + +
+ – – – – +
– + + + –
– + + –
– + –
– –
+
Input
每行1个正整数n <=24,n=0退出.
Output
n和符号三角形的个数.
Sample Input
15 16 19 20 0
Sample Output
15 1896 16 5160 19 32757 20 59984
这道题应该用深搜去构造顶层,然后推算出其他的层,在推算的同时进行给其中一种符号的计数,最后判断该符号的数是不是总符号数的一半,剩下的一些细节(诸如符号总数是否可以整除2、如何在输入0时结束程序等)我就不解释了,不过代码里的注释中会有。
C++版本一
DFS
#include<iostream>
using namespace std;
int n,total,sum;
int word[30][30]; //存储符号的数组
void wxy() //函数名没有含义
{
int x=n,y=0; //x用于枚举层数,y用于计算其它层负号个数
while(x--) //枚举层数
for(int i=1;i<=x;i++)
{
word[x][i]=(word[x+1][i]+word[x+1][i+1])%2; //定义第n-x+1层的第i个符号
if(word[x][i]) y++; //若word[x][i]为负号,其它层负号个数加1
}
if(sum+y==n*(n+1)/2/2) total++; //若负号的个数为符号总数的一半,情况数加1(运用了等差数列)
}
void dfs(int x)
{
for(int i=0;i<2;i++) //0为正号,1为负号
{
if(i) sum++; //给题目中顶层的负号计数
word[n][x]=i; //定义顶层的第x个符号是正还是负
if(x==n) wxy(); //若顶层的所有符号定义完毕,计算其它层的负号个数
else dfs(x+1); //定义顶层的第x+1个符号
if(i) sum--; //回溯
}
}
main()
{
while(cin>>n&&n) //输入n,判断n为不为0
{
cout<<n<<" ";
if((n*(n+1)/2)%2) {cout<<"0"<<endl;continue;} //判断符号总数是否可以整除2,(n*(n+1)/2是运用等差数列来算总数的)
dfs(1);
cout<<total<<endl;
total=sum=0;
}
}
C++版本二
水题
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int n;
int a[30][30];
int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
if(n==0) break;
//int ans=0;
cout <<n<<" ";
switch (n){
case 3:cout <<"4"<< endl;break;
case 4:cout <<"6"<< endl;break;
case 7:cout <<"12"<< endl;break;
case 8:cout <<"40"<< endl;break;
case 11:cout <<"171"<< endl;break;
case 12:cout <<"410"<< endl;break;
case 15:cout <<"1896"<< endl;break;
case 16:cout <<"5160"<< endl;break;
case 19:cout <<"32757"<< endl;break;
case 20:cout <<"59984"<< endl;break;
case 23:cout <<"431095"<< endl;break;
case 24:cout <<"822229"<< endl;break;
default :cout <<"0"<< endl;break;
}
}
//cout << "Hello world!" << endl;
return 0;
}
C++版本三
这个应该会OLE
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int n;
int a[30][30];
int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
if(n==0) break;
int ans=0;
for(int i=0;i<1<<n;i++){
int cnt1=0,cnt0=0;
for(int j=0;j<n;j++){
a[0][j]=i>>j & 1;
if( a[0][j]==1) cnt1++;
if( a[0][j]==0) cnt0++;
//cout << a[0][n-j-1];
}
for(int k=1;k<n;k++){
for(int j=0;j<n-k;j++){
if(a[k-1][j]==a[k-1][j+1]){
a[k][j]=1;
cnt1++;
}else{
a[k][j]=0;
cnt0++;
}
//cout << a[0][n-j-1];
}
//cout<< endl;
}
// for(int k=0;k<n;k++){
// for(int j=0;j<n-k;j++){
//
// if( a[k][j]==1) cnt1++;
// if( a[k][j]==0) cnt0++;
// }
// //cout<< endl;
// }
if(cnt0==cnt1) ans++;
//cout<< endl;
}
cout <<n<<" " <<ans<< endl;
}
cout << "Hello world!" << endl;
return 0;
}
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