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文章转自: http://c.biancheng.net/

1. 原码

将一个整数转换成二进制形式，就是其原码。例如short a = 6; a 的原码就是0000 0000 0000 0110；更改 a 的值a = -18; 此时 a 的原码就是1000 0000 0001 0010。

通俗的理解，原码就是一个整数本来的二进制形式。

2. 反码

对于正数，它的反码就是其原码（原码和反码相同）；负数的反码是将原码中除符号位以外的所有位（数值位）取反，也就是 0 变成 1，1 变成 0。例如short a = 6; a 的原码和反码都是0000 0000 0000 0110；更改 a 的值a = -18; 此时 a 的反码是1111 1111 1110 1101。

3. 补码

对于正数，它的补码就是其原码（原码、反码、补码都相同）；负数的补码是其反码加 1。例如short a = 6; a 的原码、反码、补码都是0000 0000 0000 0110；更改 a 的值a = -18; 此时 a 的补码是1111 1111 1110 1110。

可以认为，补码是在反码的基础上打了一个补丁，进行了一下修正，所以叫“补码”。

原码、反码、补码的概念只对负数有实际意义，对于正数，原码、反码、补码都是一样的。

最后总结一下 6 和 -18 从原码到补码的转换过程：

在计算机内存中，整数一律采用补码的形式来存储。这意味着，当读取整数时还要采用逆向的转换，也就是将补码转换为原码。将补码转换为原码也很简单：先减去 1，再将数值位取反即可。

4. 补码到底是如何简化硬件电路的

由于整数在内存中是以补码表示的，那么计算机只要设计一种简单的、不用区分符号位和数值位的加法电路，就能同时实现加法和减法运算，并且非常高效，极大简化了计算机的硬件电路

下面演示了按照补码计算的过程：

6 - 18 = 6 + (-18)
= [0000 0000 0000 0110]补 + [1111 1111 1110 1110]补
= [1111 1111 1111 0100]补
=  [1111 1111 1111 0011]反
= [1000 0000 0000 1100]原
= -12

18 - 6 = 18 + (-6)
= [0000 0000 0001 0010]补 + [1111 1111 1111 1010]补
= [1 0000 0000 0000 1100]补
= [0000 0000 0000 1100]补
= [0000 0000 0000 1100]反
= [0000 0000 0000 1100]原
= 12

5 - 13 = 5 + (-13)
=  [0000 0000 0000 0101]补 + [1111 1111 1111 0011]补
= [1111 1111 1111 1000]补
= [1111 1111 1111 0111]反
= [1000 0000 0000 1000]原
= -8

13 - 5 = 13 + (-5)
= [0000 0000 0000 1101]补 + [1111 1111 1111 1011]补
= [1 0000 0000 0000 1000]补 
= [0000 0000 0000 1000]补
= [0000 0000 0000 1000]反
= [0000 0000 0000 1000]原
= 8

5. 实例分析

有符号数以无符号的形式输出，或者无符号数以有符号的形式输出时，会得到一个奇怪的值，请看下面的代码：

#include <stdio.h>

int main()
{ 
   
    short a = 0100;  //八进制
    int b = -0x1;  //十六进制
    long c = 720;  //十进制
  
    unsigned short m = 0xffff;  //十六进制
    unsigned int n = 0x80000000;  //十六进制
    unsigned long p = 100;  //十进制
  
    //以无符号的形式输出有符号数
    printf("a=%#ho, b=%#x, c=%lu\n", a, b, c);
    //以有符号数的形式输出无符号类型（只能以十进制形式输出）
    printf("m=%hd, n=%d, p=%ld\n", m, n, p);
    return 0;
}

运行结果：

a=0100, b=0xffffffff, c=720
m=-1, n=-2147483648, p=100

其中b、m、n 的输出结果看起来非常奇怪。

b 是有符号数，它在内存中的存储形式（也就是补码）为：

b = -0x1
= [1000 0000 …… 0000 0001]原
= [1111 1111 …… 1111 1110]反
= [1111 1111 …… 1111 1111]补
= [0xffffffff]补

%#x表示以无符号的形式输出，而无符号数的补码和原码相同，所以不会转换，直接输出 0xffffffff 。

m 和 n 是无符号数，它们在内存中的存储形式为：

m = 0xffff
= [1111 1111 1111 1111]补

n = 0x80000000
= [1000 0000 …… 0000 0000]补

%hd和%d表示以有符号的形式输出，所以还要经过一个逆向的转换过程：

[1111 1111 1111 1111]补
= [1111 1111 1111 1110]反
= [1000 0000 0000 0001]原
= -1

[1000 0000 …… 0000 0000]补
= -231
= -2147483648

由此可见，-1 和 -2147483648 才是最终的输出值。

注意，[1000 0000 …… 000 0000]补是一个特殊的补码，无法按照本节讲到的方法转换为原码，所以计算机直接规定这个补码对应的值就是 -2³¹