点云粗配准4PCS及相应变种+在R稠密三维重建场景中的应用效果[通俗易懂]

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一、4PCS简介：

4PCS（4 point congruent sets）算法是一种点云粗配准的算法。 适用于重叠区域较小的两帧点云图（深度图）进行粗配准。传统的ICP算法需要两帧点云有较大的重叠区域。

4PCS算法的基本思想，来源于RANSAC算法，从宏观上讲，其基本框架也和RANSAC算法的基本也基本一致。
RANSAC算法是随机选取三个点，按照预先设定**的数学公式或者其他规则，**进行建模，然后判断其他点和该模型的关系，在该模型上的点成为局内点，不在该模型上的点成为局外点，当局内点数量高于一定条件时，我们就可以得到该具体的模型，和在模型上的点。

但是对于实际的点云配准的任务中，是将两个有一定重叠的两幅点云进行检测重叠，现实场景中重复部分的点云不可能都满足数学公式。 所以4PCS在源点云（点云配准时，可以将第一帧成为源点云，第二帧成为目标点云）**利用四个点创造一种特点的规则，然后在目标点云中寻找满足这种规则的点。**如果找对对应点，进行粗配准，计算两帧点云变换的变换矩阵T，计算粗配准后的两幅点云的重合程度，当重合程度足够好的时候，我们认为完成了粗配准。，

所以利用RANSAC算法思路来完成点云配准工作的 最关键的部分是如何利用源点云中的点创造一种有效的规则。 4PCS就是自行创造这种有效的规则。

二、4PCS算法：

4PCS算法中，利用的有效规则是，共面的四个点，两两相连后，会形成一个交点，根据这个交点，我们可以计算出上式的两个比例，当点云发生刚性变换时，这个两个比例关系肯定不会发生变化。当两帧点云配准成功时，在重叠区域中一定会存在类似的四个点。我们按照这个比例相等，同时连线距离相等，这两个规律当成匹配的有效规则。

具体做法：

4PCS算法中， 首先在源点云中随机选择四个共面不共线的四个点。分别连接a，b和成c，d（能形成交点的对角线上的两个点），相交于点e，利用公式
计算两个比率。
在目标点云中，将所有点两两相连，根据这两个比率，分别在每条连接线上计算可能存在的交点的e1和e2，

若在目标点云中，存在e1和e2在空间中位置是相等的，如图（b）所示中的，q1,q4,q3,q5,同时，q1和q4之间的距离和源点云上的a和c之间的距离相等，q3和q5之间的距离和源点云中的c，d之间的距离相等，我们认为在目标点云中成功找到源点云｛a,b,c,d｝对应点｛q1,q2,q3,q4｝

进而将两个点云按照，对应点｛a,b,c,d｝和｛q1,q2,q3,q4｝之间的关系进行刚性变换，计算源点云和经过变换矩阵T变换后的目标点云中，最近点距离小于某个阈值的点的数目，该数目用来表征变换矩阵T的质量，然后迭代上面的四个步骤，至到T的质量最佳。此时的T就是两幅点云之间的粗配准的结果。

三、关键变种Sper4PCS的优化方法：

（1）在源点云中选取四个共面但不共线的四个点时，遵循最大距离原则。
根据预估的两幅点云之间的重叠率计算一个最大距离的阈值。 在选择点时，使得点与点之间的距离较大但又不超过某个阈值。 减少不必要的点与点之间的运算。
此时已经选取了四个共面不共线的点｛a,b,c,d｝
（2）在目标点云中寻找点时，按照球形方式进行点的预匹配。
在目标点云中，首先选择一个点q1，分别以a，b之间的距离r1， c，d之间的距离r2为半径画三维的球，选择在该球上的点作为可能的q2或者q3的点，再分别连接q
1和其他点，在该连接线上分别按照比率来计算e1和e2。
（3）在剔除错误点时，引入连接交线之间的角度，进而提高剔除错误点的速度。

四、其他变种：

4PCS算法能够应对复杂场景的点云配准任务，一系列改进算法应运而生，其中Super4PCS[2]算法采用智能索引策略，将4PCS算法计算复杂度由o（n2）降到o（n），其中n为点的数量，算法可用于大场景点云配准工作；k-4PCS[3]算法针对原始算法中点云大幅度降采样不合理的问题，提出点云关键点检测策略，使用稀疏关键点代替原有算法随机采样点，进而完成点云高精度配准；semantic-keypoint 4PCS[4]算法针对城市建筑场景配准问题，首先分层提取建筑物语义关键点，然后使用语义点替代原始随机采样点进行点云配准；Generalized 4PCS[5]算法针对原始算法共面四点对构建过程进行改进，将共面四点基的构建一般化，不再严格限制四点共处一个平面，该方法极大的提高的点云配准的效率；Super Generalized 4PCS[6]算法是Super 4PCS算法和Generalized 4PCS算法的组合，在智能索引策略的基础上加入非共面优化，减少了一致四点基集合的匹配数量，从而进一步加速算法的运行速度；V4PCS[7]算法在构建共面四点基时加入体积一致理念，将共面四点匹配拓展到非共面四点，减少了算法计算复杂度，进而提高了算法的运算效率；MSSF-4PCS[8]算法在共面四点对匹配时加入法向量约束，减少了四点对匹配数量，从而加速算法运算速度，同时对4PCS算法得到的全等四点对优化，通过计算与匹配全等四点对R半径邻域内的点特征，进一步优化点对匹配结果，提高点云配准精度。2PNS[9]算法对Super4PCS算法进行了改进，仅使用空间两点间的拓扑关系及法向量来构建匹配规则，在无点噪声的场景中算法提速5.2倍，算法同时能够应对更小的重叠度场景配准（最小仅5%重叠度）。

1. Aiger, D.; Mitra, N.J.; Cohen-Or, D. 4-points congruent sets for robust pairwise surface registration. ACM Transactions on Graphics 2008, 27, 1-10.
2. Mellado N , Aiger D , Mitra N J . Super 4PCS Fast Global Pointcloud Registration via Smart Indexing[J]. Computer Graphics Forum, 2014, 33(5):205-215.
3. Theiler P W , Wegner J D , Schindler K . Markerless point cloud registration with keypoint-based 4-points congruent sets[C]// ISPRS Workshop Laser Scanning 2013. ISPRS Annals of Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences, 2013.
4. Ge, Xuming. Automatic markerless registration of point clouds with semantic-keypoint-based 4-points congruent sets[J]. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, 2017, 130:344-357.
5. Mohamad M , Rappaport D , Greenspan M . Generalized 4-Points Congruent Sets for 3D Registration[C]// 2014 2nd International Conference on 3D Vision. IEEE, 2015.
6. Mohamad M , Ahmed M T , Rappaport D , et al. Super Generalized 4PCS for 3D Registration[C]// 2015 International Conference on 3D Vision (3DV). IEEE Computer Society, 2015.
7. Huang J , Kwok T H , Zhou C . V4PCS: Volumetric 4PCS Algorithm for Global Registration[C]// ASME 2017 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference. 2017.
8. Xu Z , Xu E , Zhang Z , et al. Multiscale Sparse Features Embedded 4-Points Congruent Sets for Global Registration of TLS Point Clouds[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2018, 16(2):286-290.
9. C. Raposo and J. P. Barreto, “Using 2 point+normal sets for fast registration of point clouds with small overlap,” 2017 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA), Singapore, 2017.

五、Super4PCS在稠密重建场景中的应用尝试

维护Super4PCS代码的地址：
https://github.com/STORM-IRIT/OpenGR
Super4PCS使用时根据输入点云形状密度等不同，需要进行相应参数的调整，调参可以参考：
https://storm-irit.github.io/OpenGR/a00012.html

当输入两帧的RGB-D数据空间位姿差距比较大时，通过设置合适的参数，确实能将这两帧数据进行一个较好的粗对齐，但是对于两帧位姿相邻比较近的点云，很难进行进一步的将两帧点云很好的对齐，还是需要进一步使用ICP等方法进行进一步精准对齐。

相关内容部分参考大佬：
https://blog.csdn.net/peach_blossom/article/details/80955343?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522163141914116780265432180%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334…%2522%257D&request_id=163141914116780265432180&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2_blogbaidu_landing_v2~default-3-80955343.pc_v2_rank_blog_default&utm_term=4PCS&spm=1018.2226.3001.4450