算法笔记#1:快速排序

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写在最前：

        教材上描述了几种排序方法，其中重点讲解了冒泡法排序。而冒泡法排序的原理虽简单，但放到计算机上实际运算却是个不小的工程。

先来回顾一下冒泡法排序的基本步骤：

void sort(int a[],int n)
{
    int i,j,t;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n-1;j++)
        {
            if(a[j]>a[j+1])
            {
                t=a[j+1];
                a[j+1]=a[j];
                a[j]=t;
            }
        }
    }
}

        在定义冒泡法排序的函数中我们可以看到用了两次for循环，也就是说，所需要的循环遍数为n(n-1)/2次，根据时间复杂度的计算公式可以得出，冒泡法排序的时间复杂度是O(n²)。效率低不说，如果遇到了来坑你的出题者，故意把数组元素往大了出，很有可能就会出现Runtime Error。

快速排序法的基本思路：

简单介绍一下快速排序法的基本思路：任意选取一个数据作为关键数据（一般都选择第一个），然后在数组内由后向前进行搜索，把比关键数据小的数放在其前，比关键数据大的数放在其后。这个过程称为一趟快速排序。

一趟快速排序算法一般包括以下步骤：

1.定义一个待排序数组a[0]…..a[n]。

2.设置两个变量i、j，令i=0、j=n-1。

3.定义变量key，用于储存关键数组，即key=a[0]。

4.从a[j]开始向前搜索（由后向前，包括a[j]），找到第一个小于key的元素，并与key交换。

5.从a[0]开始向后搜索（由前向后，包括a[0]），找到第一个大于key的元素，并与key交换。

6.重复上述第4、5步，直到i==j。

        简单的来说，就是在最开始确定一个关键元素key，这个关键元素key的值永远不变，每次由前向后，或者是由后向前的搜索都是将数组内元素和key进行比较，最后的目的是为了把key放在中间，小的放前面（由后向前找小于），大的放后面（由前向后找大于）。每次交换过后，i、j的值都发生相应的改变，变为交换之前，key所处的位置。

       那么将key放在中间之后，key之前和key之后的元素并没有按照规律排序。那么在一趟快速排序的基础上，可以以key为分界点，将数组分割，使用递归，将key之前和key之后的函数进行快排。

定义快速排序的函数：

void quicksort(int a[],int first,int end)
{
    int i=first,j=end,key=a[first];
    while(i<j)
    {
        while(i<j&&a[j]>=key)
        j--;
        a[i]=a[j];
        while(i<j&&a[i]<=key)
        i++;
        a[j]=a[i];
    }
    a[i]=key;
    if(first<i-1)
    quicksort(a,first,i-1);
    if(end>i+1)
    quicksort(a,i+1,end);
}

       那么在快速排序的过程中我们可以发现，每一趟快排结束之后，数组都被分成了两部分，即由n个元素的序列分为了2个n/2的排序问题，然后再进行递归调用完成剩余步骤。排序的效率为O(nlogn)，比冒泡法的效率高很多。

p.s.:快速排序函数其实在stdlib.h里有现成的，可以直接拿来用（但我不会用那玩意=^=）。

接下来看一道例题：

TZOJ3751

描述

给定n个整数，请使用快速排序算法对其进行从小到大排序。

输入

输入数据有多组，每组包含2行，第一行为正整数n（n<=100000），第二行为n个整数。

输出

每组数据占一行，每行输出排序后的n个整数，以空格分开。

样例输入

5
1 3 2 4 5
6
2 5 1 3 3 2

样例输出

1 2 3 4 5
1 2 2 3 3 5

完整代码：

    #include<stdio.h>
    #define maxn 100001//注意这里题目要求的n的大小
    void quicksort(int a[],int first,int end)
    {
        int i=first,j=end,key=a[first];
        while(i<j)
        {
            while(i<j&&a[j]>=key)
            j--;
            a[i]=a[j];
            while(i<j&&a[i]<=key)
            i++;
            a[j]=a[i];
        }
        a[i]=key;
        if(first<i-1)
        quicksort(a,first,i-1);
        if(end>i+1)
        quicksort(a,i+1,end);
    }
    int main()
    {
        void quicksort(int a[],int first,int end);
        int n,a[maxn],i,j,k;
        while(~scanf("%d",&n)){
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        quicksort(a,0,n-1);
        for(i=0;i<n;i++)
        {if(i==n-1)
        printf("%d",a[i]);
        else
        printf("%d ",a[i]);
        }
        printf("\n");
        
        }
        return 0;


    }

这里因为define maxn的时候没有达到题目要求的那么大，刚开始直接习惯的写#define maxn 1001了，runtime error了好几次。。。。

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