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ybt1192放苹果
注:本篇为此篇后续
真正的正解
找规律
上次的想法只是一时灵机一动,但小聪明是不能解决问题的,所以要理性地分析,在复杂的问题,经过分解都会变得简单。
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盘子\苹果 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 |
3 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
4 | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 |
5 | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 |
设i果j盘的方案数是fi,j
在列表后可以发现,表格的第一行和第一列都是1,并且易知m或n为零时的方案数,这便是我们递推的边界条件。
写出初始化代码:
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=10;i++) {
f[1][i]=1;
f[i][1]=1;
f[0][i]=1;
f[i][0]=0;
}
另外,在盘子比苹果多的时候,方案数不再随盘子的增多而增多。
所以当i<j时,fi,j=fi,i
要想进行递推,找清状态关系是关键,在列上文的表时,我是先将所有苹果放在第一个盘子里,然后一个一个往后拿,直到在保证苹果数量递减的前提下无法往后拿为止。一开始就会出现在后面的盘子里大量出现零的情况,那么我们就可以这样分类。
\[总方案=有空盘方案+无空盘方案 \]
当有空盘时,至少但不仅仅有一个盘子没放苹果,所以这时的问题就简化成j-1个盘子放i个苹果的情况;
当没有空盘时,每个盘子有至少但不仅仅一个苹果,所以这时将每个盘子的第一个苹果去掉,问题就简化成将i-j个苹果放进j个盘子的情况。
写出方程: fi,j=fi,j-1+fi-j,j
/*完整代码*/
#include<iostream>
using namespace std;
int f[15][15],t,m,n;
int main() {
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=10;i++) {
f[1][i]=1;
f[i][1]=1;
f[0][i]=1;
f[i][0]=0;
}
for(int j=2; j<=10; j++) {//枚举盘子数
for(int i=2;i<=j;i++){//苹果比盘子少
f[i][j]=f[i][i];
}
for(int i=j; i<=10; i++) {//枚举苹果数
f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-j][j];
//cout<<i<<" "<<j<<" "<<f[i][j]<<endl; //测试,重要,勿动!!!
}
}
cin>>t;
for(int k=1;k<=t;k++) {
cin>>m>>n;
cout<<f[m][n]<<endl;
}
return 0;
}
思路来自这里,感谢
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