借助 Matlab 使用二分法求解方程的根

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第一次使用 Matlab，遂将过程详细记录之。

图中标注 ① 是工作目录，即代码存放的目录；标注 ② 是编辑器，即我们写代码的地方；标注 ③ 是命令行，是我们执行语句的地方。本次实验我们是在这里执行二分法的函数。

例题： 应用二分法求解方程 \(x^3 – x – 1 = 0\) 在区间 \([1, 1.5]\) 内的数值解 \(x_k\)，要求绝对误差小于 \(10^{-8}\).

解答 如下。

代码：

half.m 脚本：

function x = half(a, b, tol)% tol 是 tolerance 的缩写，表示绝对误差
c = (a + b) / 2; k = 1;
m = 1 + round((log(b - a) - log(2 * tol)) / log(2)); % <1>
while k <= m
    if f(c) == 0
        c = c;
    return;
    elseif f(a) * f(c) < 0
        b = (a + b) / 2;
    else
        a = (a + b) / 2;
    end
    c = (a + b) / 2; k = k + 1;
end
x = c; % 这里加分号是为了不再命令行中输出
k % 不加分号就会在控制台输出
c

f.m 脚本，这是 half.m 中调用的 f() 函数。

function y = f(x)
y = x^3 - x -1;

然后我们在命令行执行：

可以看出，最后求解得到的 \(x = 1.3247\)，即输出的 ans，迭代次数 \(k = 27\).

关于代码 half.m 中的标注 <1>，有如下解释：

注意，在 Matlab 中，log() 函数的底是 \(e\).

补充例题（感兴趣的朋友可以自行测试）：