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一、 待定系数法：
在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例题1、 设 f（x）是一次函数，且 f [ f（x）] = 4x + 3 ，求 f（x）的解析式。
解：设 f（x）= ax + b （a ≠ 0），则
例题1图（1）
例题1图（2）
∴ f（x）= 2x + 1 或 f（x）= -2x – 3
二、 配凑法：
已知复合函数 f [ g（x）] 的表达式，求 f（x）的解析式， f [ g（x）] 的表达式容易配成 g（x）的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数 f（x）的定义域不是原复合函数的定义域，而是 g（x）的值域。
例题2、
例题2图（1）
求 f（x）的解析式 。
解：
例题2图（2）
三、换元法：
已知复合函数 f [ g（x）] 的表达式时，还可以用换元法求 f（x）的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例题3、已知
例题3图（1）
求 f（x + 1）的解析式 。
解：
例题3图（2）
四、代入法：
求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例题4、已知：函数 y = x^2 + x 与 y = g（x）的图象关于点 （-2,3）对称，求 g（x）的解析式 。
解：
例题4图
五、构造方程组法：
若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
例题5、
例题5图（1）
解：
例题5图（2）
例题6、
例题6图（1）
解：
例题6图（2）
六、赋值法：
当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
例题7、
例题7图（1）
解：
例题7图（2）
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