代数学在提出无穷学说之后，果然像希腊人担心的那样，在数学界引起了混乱，令数学家烦恼不已。
一、希尔伯特旅馆悖论
希尔伯特的旅馆(Hilbert’s Hotel)是世界上最大的旅馆，里面有无穷多个房间，分别编号为
1，2，3，4，5，6………….
有一天旅馆住满了，但傍晚的时候又来了一个客人。
“很抱歉，我们的旅馆没有空余的房间了”老板希尔伯特无奈地说。
正当客人准备离开去找其他旅馆时，希尔伯特的女儿叫住了客人
“请等一下！爸爸，我有个办法，让这位客人住下。”
“噢，亲爱的宝贝，你能有什么办法？”
“很简单，我们让1号房间的客人搬到2号房间，让2号房间的客人搬到3号房间，让3号房间的客人搬到4号房间……
这样让1号房间就空出来了，而每个已住店的客人只不过是换了一个房间而已。”
现实中的旅馆，如果住满了，肯定不能再住进新的客人了。但是希尔伯特的旅馆却能不断地住进新来的客人，这确实有悖常理。
但是注意了现实中的旅馆不论多大，都只有有限个房间，而希尔伯特的旅馆却有无穷多个房间。
这个悖论的根源在于错把无穷当成有限来看待！
(考考你) 如果希尔伯特的旅馆住满后，又来了无穷多个客人，能安排他们住下吗？
不过希尔伯特的旅馆在现实中肯定是不存在的，因为我们接触感知的任何外界事物都是有限的。
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