进制是什么？

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苏教版四年级下册数学书的第15、16页介绍了数位顺序表，以及十进制计数法，并在16页最下端以“你知道吗？”形式介绍了二进制计数法。

苏教版四下第15、16页教材图

这两天有学生问我，什么叫二进制计数法？四进制计数法？既然同学们阅读了数学书还没有完全理解，我就借这篇文章以最浅显的方式向同学们介绍一下：

首先我们来深入了解最熟悉、最习以为常的十进制计数法，十进制计数法的进率是10，用0-9共十个数字表示数，9加1就满了十，需要进一。10再加1得到11，依次加1得到12、13、14、15、16、17、18、19，19再加1又一次满十，再次进位得到20，继续加，每满10都要进一，得到30、40、50、60、70、80、90，从90加到99，99再加1又满10了，因为只有0-9十个数字表示，所以99加1满10后就从两位数升级到三位数，得到最小的三位数100，依次往下加，重复着上面的活动得到200、300、400……，到999再加1又满十升级为四位数，得到最小四位数1000.以后一直在循环中递进。

理解了上一段的阐述，就可以来研究一下二进制了。

顾名思义，二进制就是满2进一，既然满2进一，就不能出现2这个数字，因此只能用1和0两个数字表示数。

0、0+1=1，这两个数字表示的数与十进制计数法完全相同，1+1在十进制计数法中得2，在二进制中需要进一，所以1+1=10，而10+1=11，11+1又满2了，需要再进一，因此表示成11+1=100，

用十进制计数法表示的数与二进制计数法表示的数相对应：

十进制中的数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9……

二进制中的数：0、1、10、11、100、101、110、111、1000、1001……

从上面的一组对应的数据比较中应用理解二进制计数法表示数的方法了吧？

说白了，进制就是人为定义的带进位的计数方法，现代计算机技术中运用的是二进制计数法；我国古代人用过十六进制计数法，“半斤八两”这个成语正是源于此；再如“一打”表示12个，用的是十二进制；此外还有四进制、五进制、八进制等等。

对于任何一种进制我们用字母“X”表示为“X进制”，就表示每一位置上的数运算时都是逢“X”进一位。

苏教四下第二单元“你知道吗？”教材截图

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