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开篇先从八卦讲起。

毕竟有史以来，最有生命力的故事，往往都是八卦。

斐波那契数列的发现者（敲黑板，是发现而不是发明），是13世纪意大利数学家莱昂纳多･斐波那契，这也是斐波那契数列的得名由来。同样在意大利，200年后，那位最擅长使用黄金分割作画的大画家，名字叫做莱昂纳多･达芬奇。

老子说“名可名，非常名”，这两位意大利的牛人刚好同名。有意思的是，斐波那契数列，又与黄金分割有着十分奇特而紧密的联系。冥冥之中，似乎造物就是要把斐波那契数列与黄金分割的关系，通过两位牛人同名的巧合体现出来，好给我等俗人提供谈资。

八卦完毕，下面说说斐波那契数列与黄金分割。

一、斐波那契数列的数学表示

在数列里面，不管是形式还是内容，斐波那契数列都不复杂，无非就是前两个数字相加得出后一个数字罢了。唯一的特殊，就是这个数列的起始两个数字都是1。

斐波那契数列如下：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377……

在《计算的书》中，斐波那契提出了一个数学问题：

在一个封闭地区中，开始有1对兔子，从第2个月开始，每个月生1对新兔子，新生的兔子足月后，也会以相同的速度繁衍，那么1年之后，总共会有多少只兔子？

答案并不复杂，就是斐波那契数列的第12个数字144。任何生物的繁衍，如果没有外部干扰，都会以斐波那契数列的方式增长。当然，不同生物的繁殖效率不同，必须对斐波那契数列进行相应的修正，才能适应更多的场景。

用斐波那契数列相邻数字的比值，我们可以得到另一个数列：

1，0.5，0.66667，0.6，0.625，0.61538，0.61905，0.61765，0.61818，0.61798，0.61805，0.61803，0.61804，0.61803，0.61803……（取小数点后5位近似值）

可以看出，这个斐波那契数列相邻数字比值形成的新数列，无限逼近于某个数。这个数，也即大名鼎鼎的黄金分割数，数学上用希腊字母φ表示。

φ是一个无理数，也即无限不循环小数，其数学表达式为(√5-1)/2，其值为0.6180339887……，在日常应用中，我们一般取近似值0.618。

斐波那契数列相邻数字的比值，无限接近于φ，但永远不等于φ。因为φ是无理数，而斐波那契数列由整数组成，相邻数字的比值为有理数。一个有理数，当然永远不可能等于无理数。

再来说说斐波那契数列与黄金分割数的关系。

人类发现黄金分割数，其实远早于发现斐波那契数列。

公元前六世纪，希腊的大数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割数。其数学定义为：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，这个比值即为黄金分割数。

设线段全长为1，用数学公式表达，也即φ/1=(1-φ)/φ，由此得到φ的解，为无理数（√5-1）/2，正是斐波那契数列相邻数字比值的极限。

也就是说，虽然两者的定义方式不同，得出的数值却相等。对具备一定数学知识的人来说，其证明过程并不复杂，不过单纯从日常经验去想象，却难免觉得有点神奇。

由φ/1=(1-φ)/φ，我们还能推导得到1+φ=1/φ，也即黄金分割值加1，等于1除以黄金分割值。因此，在数学上，可以把1+φ看做φ在水中的倒影，因为它们互为倒数。

在日常生活中，把φ的值精确到0.618就足够了。在绘画、建筑等领域，按照0.618或是1.618来设计，就完全可以满足我们的审美需求。

在日常生活尤其是股市中，人们还经常用到另外两组对应的黄金分割值：0.382与它的倒数2.618，0.191与它的倒数4.236。至于比例更加悬殊的黄金分割值，基本就失去了现实应用价值。

我们再来看看斐波那契数列的几何表达——黄金螺线。

作图过程不描述了，直接看结果。下图中连接各段圆弧形成的曲线，就是黄金螺线。

二、斐波那契数列的自然体现

看完黄金螺线后，让我们看下面几张图，体会一下这条神奇曲线蕴含的美妙韵律。

在我们容身的宇宙中，大至星系的悬臂，小至海螺的外壳，或者是向日葵的种子，或者是弯曲的盘羊角，世间万物，只要能够自然增长，就会呈现出黄金螺线。

这些事例，就跟不以1,1开头的类斐波那契数列一样，尽管它们的起始点和增长速率千差万别，可相邻数字的比值依然无限接近于φ，最终依然会形成黄金螺线。

为什么说斐波那契数列是揭示宇宙演化的自然密码？因为它天然描述了万事万物自然增长的规律，天然契合了宇宙最底层的规则，或者换个带着东方神秘气息的词，这就是天道。

斐波那契数列的起始，与老子描述的世界起源非常类似，道生一，一生二，二生三，三生万物。要说区别，就是斐波那契数列中，缺少了关于“道”的数学描述。

那什么是“道”呢？

窃以为，老子所说的“道”，就是宇宙的初始状态，就是奇点。从数学表达上来说，“道”的外在表现就是零，就是一切数字的起源，内部则是没有任何规则、无法描述的混沌状态。

所以，在斐波那契数列的前面加上零，就是自然演化的终极密码。宇宙从莫可名状的奇点起源，然后道生一、一生二，逐步演化为纷繁复杂、包罗万象的大千世界。

在《道德经》的开篇，老子说，“道可道，非常道，名可名，非常名。无，名天地之始，有，名万物之母。故常无，欲以观其妙，常有，欲以观其徼。此两者，同出而异名，同谓之玄，玄之又玄，众妙之门。”

注：更为常见的断句方式，是“无名，天地之始，有名，万物之母。故常无欲，以观其妙，常有欲，以观其徼。”窃以为这种断句并不准确，因此不予采用。

“道”是内涵，“名”是表象。人类无法想象天地诞生之前的景象，所以只能用“无”来命名“天地之始”，形成物质后，才诞生“有”的概念，所以“有”可以称呼为万物之母。

老子又说，保持“无”的心态，才能体会“道”的玄妙，保持“有”的心态，才能发现“道”的踪迹。“无”和“有”，都源自于“道”，本身就是世间最为玄妙的东西，同时又是通往宇宙奥妙的大门。

按照老子的世界观，“道”演化天地之初，是一种“无”的混沌状态，形成物质形态的“有”之后，才会诞生世间万物。这个过程，正是从无到有、从不可知到可知、从无序到有序、从零到一的宇宙诞生过程，套用科学界的词，叫做宇宙大爆炸。

斐波那契数列加上零，则是：0，1，1，2，3，5，8，13，21……直至无穷大。从0到1，就是没有时空、没有质量、也没有规则的奇点，通过大爆炸形成物质的过程。后面数值的不断增长，则代表着时空不断膨胀、元素不断增加、星体不断诞生、生命不断进化，直至整个宇宙进入只有数学意义没有现实意义的无穷大。而从哲学上说，0也即另一种无穷大，所以无穷大就是奇点，就是熵值超限的宇宙重归沉寂，再次进入无法观测的混沌状态。

而宇宙，就是人类所知最大的混沌系统。

首先，宇宙是有机结合在一起的系统。尽管宇宙本身还在以超光速加速膨胀，尽管星系之间、星球之间隔着遥远的距离，但它依然是一个完整的系统，星系互相影响、星球互相影响、星球上各种状态的物质也在互相影响。

同时宇宙也是混沌的。

有人可能会说，星系乃至星球的运转，不是都可以用数学方法推测吗？是，站在小小的地球，观察小小的可见宇宙，推测人类可知的时空，宇宙似乎是可以用数学模型描述，我们也可以准确推测地球明天会运转到哪里，与太阳呈何种空间关系。

可谁能告诉我，最初宇宙大爆炸的奇点从何而来？奇点爆发的过程中，又是如何诞生的物质？物质转化的过程中，又是如何形成的星体？

也许在奇点爆炸的瞬间，一颗比中微子还小、最最基本的物质颗粒的运动方式的改变，就可以创造出一个完全不同于现在的宇宙。

也许那个宇宙的星系分布完全不同，也许那个宇宙就没有星球、星系这样的天体形态，也许那个宇宙根本没有金、银等我们熟知的物质元素，也许那个宇宙根本没有质子、电子等各种粒子，也许那个宇宙的时空法则完全不同，它也许是高维的，是光学不可见的，甚至根本不是物质的。

扯得有点远，抛开上面带点硬科幻色彩的臆想，回到我们熟知的物质的、时间与三维空间结合的现实宇宙来。我们所处的宇宙，由于我们的观测，呈现出确定的样子，可它依然属于混沌系统。因为人类的存在、我们这些活生生个体的存在，都是无法复制的结果。

可以想象，太阳的照射、地球的出现、月亮的环绕、生物的起源、人类的诞生，在这个茫茫宇宙中，都是特例中的特例。亿万年历史中任何一点微不足道的变化，都可能导致这个特例的消失。

但不管人类这个特例是否出现，宇宙依然会以它固有的形式运转，诞生各种各样服从斐波那契数列的事物，将随处可见的黄金螺线，展示在另一种全新的智慧生命面前。

三、斐波那契数列的美学认知

人们常说，科学的尽头是神学，也有人说，科学的尽头是哲学、哲学的尽头是神学。其实我一直想加一句，神学的尽头是美学。

什么是科学，科学就是人类能够认知的规则。但科学对规则的研究往往具体而微，所以科学到了学科层级，往往互相割裂，比如物理和化学就完全不是一回事。当然，这种割裂，既不是研究对象本身的割裂，更不是底层规则的割裂，而是由于人类认知有限带来的表象割裂。

什么是哲学，哲学就是人类从科学层面提炼出来的统一性理论，反过来又可以指导科学研究。或者这么说，哲学的存在，就是为了统一科学，科学的存在，则是为了验证哲学。爱因斯坦晚年，就一直试图统一自然界中的各种作用力，也即统一场论。这与其说是科学研究，不如说是哲学思考。

什么是神学，对于那些人类受能力所限，暂时只能观察其表面形式却不能掌握其内在规律的自然现象，人类归结于神灵的作用，这种臆想就是神学。比如打雷，现代人知道是云层放电，古人却以为是神仙发怒。可见神学就是早期的科学，是人类为了解释超出自我认知的自然现象而臆想出来的学说。这种学说大多不正确，但我们却不能断言它们一定错。因为冥冥之中也许没有神灵，但却有堪比神灵的造物存在。

什么是美学，美学是一切人类理论的终极状态。因为人类乃至所有生物的进化史，就是一个以美为标准的自然选择过程。美与丑的区别，源自宇宙赋予我们的生命本能。任何一种生命，对于所处的环境，都有本能的感触，甜与苦、香与臭、舒适与痛苦……。这些高级生命才有的感觉，起源于初级生命对环境趋利避害的自然选择，最终融入人类的DNA，并表现为复杂的美感。

人类乃是宇宙这个复杂混沌系统的终极产品，宇宙在底层规则的指引下运转，逐渐演化出人类这样的灵智生命。

天人合一，在人类漫长的进化历程中，有利于进化的都是符合宇宙底层规则也即天道的，不利于进化的都是违背天道的。所以人类天然继承了宇宙的美感，天然可以与符合宇宙运行规律的自然现象、人工现象产生美学共振。所以不管是哈勃望远镜发回来的外太空影像，还是高倍显微镜下的微观世界，都具有震撼人心的美。

作为揭示万物演化规律的斐波那契数列，及其外在表现形式黄金分割比例和黄金螺线，同样符合宇宙运行底层规则，所以符合人类的美感。

更进一步说，科学也罢、哲学也罢、神学也罢，都有明显的局限性，只是处于特定阶段的人类、对特定范围外部世界的认知，因此，它们只在特定的局部时空生效。

牛顿开创经典力学之前，神学的宇宙观大行其道；相对论诞生后，被物理界奉为圭臬两百年的经典力学，被证实不过是低速时空下关于物体运动的简化模型，理论上甚至根本就是错误的；而随着科学的不断发展，我们终会发现，现在没有几个人能够理解的相对论，同样只是浩渺宇宙时空中不值一提的特例。

唯有承载着世间万物进化自然密码的斐波那契数列，可以跨越无穷无尽的时空，以宇宙间最原始的美学形态，从宇宙起源的奇点，直抵人类的本心。

四、结语

前面说过，所有的类斐波那契数列，其相邻数字的比值，同样无限接近于φ。这似乎就预示着，人类可以无限接近宇宙的真相，但永远不可能真正进入真相。

或者说，人类本身就是宇宙真相的一部分，我们永远无法完全认识自身，就跟无法拎着自己的头发把自己提起来一样。

相比我们存身的浩渺宇宙，人类只是微不足道的一粒微尘。但人类一弹指间，也许就有无数不可知的宇宙生灭，人类一挥手间，也许就穿越了无数不可知的宇宙时空。

凡是终章，皆为序曲；宇宙本身，即是奇点。