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我们都知道牛顿-莱布尼兹的公式，关于这方面的各类文章资料可以说数不胜数，多如牛毛，我们不在此作任何赘述
但对于二重积分的牛顿-莱布尼兹的公式却鲜为人知，屈指可数，这是本篇的重点
提前告知我们的小伙伴们，二重积分的牛顿-莱布尼兹公式就是如下形式，你知道它是怎么来的吗？
我们来看如何证明这个结论：
首先F(x,y)对x,y的偏导数是如下形式，这个大家一目了然
我们令（这是有上面的式子得到）
如果我们取原函数F(x,y)与上式只差，得到一个新的有关x,y的函数
很明显，对上式G(x,y)取偏导数，就等于0，对于这个式子你学过偏导数就很容易理解哦
因此Gy(x,y)是不依赖于x的，仅与y有关的连续函数：Gy(x,y)=β(y),若令
其中很明显B(y)中含有y的项与G(x,y)中含有y的项是相同的，G(x,y)-B(y)中仅含有与y无关的项，所以就会得到
或者可以理解G(x,y)-B(y)是不依赖于y的，仅与x有关的连续函数A(x),即
根据上述得出的式子，我们就得到
根据文章开头F0(x,y)的二重积分，我们得到
结合上面两个式子所以我们很容易得到
这个就是二重积分的牛顿-莱布尼兹公式形式
如果将b,d 换成x, y就变成如下样式
以上证明比较简单，但逻辑性很强，希望对伙伴们有所帮助
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