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1、四种常用进制的组成

（1）二进制：由数字0和1组成

（2）八进制：由数字0至7组成

（3）十进制：由数字0至9组成

（4）十六进制：由数字0至9以及字母A至F组成

2、二进制转八进制、十进制、十六进制(含小数)

（1）二进制转八进制(含小数)

方法：分为整数部分和小数部分

①整数部分：从右往左，三位一组，不足三位，高位补0，补齐三位

②小数部分：从左往右，三位一组，不足三位，低位补0，补齐三位

③最后每一组直接按权展开求和

实例：将含有小数部分的二进制数101110.101转换为八进制数

（2）二进制转十进制(含小数)

方法：直接按权展开求和，即可得到相应的十进制数

实例：将含有小数部分的二进制数101110.101转换为十进制数

注解：二进制转十进制也可以如二进制转八进制一样，分为整数部分和小数部分来分别按权展开求和，但是最终结果是一样的，而且还稍显麻烦，直接两部分一起按权展开求和简单一点

（3）二进制转十六进制(含小数)

方法：分为整数部分和小数部分

①整数部分：从右往左，四位一组，不足四位，高位补0，补齐四位

②小数部分：从左往右，四位一组，不足四位，低位补0，补齐四位

③最后每一组直接按权展开求和

实例：将含有小数部分的二进制数101110.101转换为十六进制数

3、八进制转二进制、十进制、十六进制(含小数)

（1）八进制转二进制(含小数)

方法：以一化三，小数点位置不变

①以一化三：是指每一位八进制数化为三位二进制数

②每一位八进制数化为三位二进制数的时候：

（Ⅰ）整数部分中：不足三位，高位补0

（Ⅱ）小数部分中，不足三位，低位补0

实例：将含有小数部分的八进制数56.5转换为二进制数

（2）八进制转十进制(含小数)

方法：直接按权展开求和，即可得到相应的十进制数

实例：将含有小数部分的八进制数56.5转换为十进制数

注解：八进制转十进制也可以如二进制转八进制一样，分为整数部分和小数部分来分别按权展开求和，但是最终结果是一样的，而且还稍显麻烦，直接两部分一起按权展开求和简单一点

（3）八进制转十六进制(含小数)

方法：先将含小数部分的八进制转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制

①八进制转二进制：以一化三，小数点位置不变（以一化三是指每一位八进制数化为三位二进制数，每一位八进制数化为三位二进制数的时候，整数部分中，不足三位，高位补0，小数部分中，不足三位，低位补0）

②二进制转十六进制：整数部分，从右往左，四位一组，不足四位，高位补0，补齐四位；小数部分，从左往右，四位一组，不足四位，低位补0，补齐四位，最后每一组直接按权展开求和

实例：将含有小数部分的八进制数56.5转换为十六进制数

4、十进制转二进制、八进制、十六进制(含小数)

（1）十进制转二进制(含小数)

方法：分为整数部分和小数部分

①整数部分：除2取余，直到商为0，余数倒排

②小数部分：乘2取整，直到小数部分为0，整数顺排

③小数部分乘2取整的过程中，有可能小数部分一直不为0，那么此时只需要满足题目要求的精度位数就可以了

实例：将含有小数部分的十进制数46.625转换为二进制数

（2）十进制转八进制(含小数)

方法：有两种方法，这里只以第二种为例解释

①间接法：先将十进制转换成二进制，然后再将二进制转换成八进制（参考前面十进制转二进制以及二进制转八进制）

②直接法：分为整数部分和小数部分

（Ⅰ）整数部分：除8取余，直到商为0，余数倒排

（Ⅱ）小数部分：乘8取整，直到小数部分为0，整数顺排

（Ⅲ）小数部分乘8取整的过程中，有可能小数部分一直不为0，那么此时只需要满足题目要求的精度位数就可以了

实例：将含有小数部分的十进制数46.625转换为八进制数

（3）十进制转十六进制(含小数)

方法：有两种方法，这里只以第二种为例解释

①间接法：先将十进制转换成二进制，然后再将二进制转换成十六进制（参考前面十进制转二进制以及二进制转十六进制）

②直接法：分为整数部分和小数部分

（Ⅰ）整数部分：除16取余，直到商为0，余数倒排

（Ⅱ）小数部分：乘16取整，直到小数部分为0，整数顺排

（Ⅲ）小数部分乘16取整的过程中，有可能小数部分一直不为0，那么此时只需要满足题目要求的精度位数就可以了

实例：将含有小数部分的十进制数46.625转换为十六进制数

5、十六进制转二进制、八进制、十进制(含小数)

（1）十六进制转二进制(含小数)

方法：以一化四，小数点位置不变

①以一化四：是指每一位十六进制数化为四位二进制数

②每一位十六进制数化为四位二进制数的时候：

（Ⅰ）整数部分中：不足四位，高位补0

（Ⅱ）小数部分中：不足四位，低位补0

实例：将含有小数部分的十六进制数2E.A转换为二进制数

（2）十六进制转八进制(含小数)

方法：先将十六进制转换为二进制，然后再将二进制转换为八进制

• 十六进制转二进制：以一化四，小数点位置不变

①以一化四：是指每一位十六进制数化为四位二进制数

②每一位十六进制数化为四位二进制数的时候：

（Ⅰ）整数部分中：不足四位，高位补0

（Ⅱ）小数部分中：不足四位，低位补0

• 二进制转八进制：分为整数部分和小数部分

①整数部分：从右往左，三位一组，不足三位，高位补0，补齐三位

②小数部分：从左往右，三位一组，不足三位，低位补0，补齐三位

③最后每一组直接按权展开求和

实例：将含有小数部分的十六进制数2E.A转换为八进制数

（3）十六进制转十进制(含小数)

方法：直接按权展开求和，即可得到相应的十进制数

实例：将含有小数部分的十六进制数2E.A转换为十进制数

6、总结

①不管几进制转换为十进制，都是直接按权展开求和，“权”为即将转换为十进制数的进位制大小，比如二进制转换为十进制，那么“权”就是“2”，以此类推！

②十进制（含小数）转换为几进制：

(1)整数部分：都是“除几”取余，直到商为0，余数倒排；比如十进制转换为二进制，那么就是“除2”取余，直到商为0，余数倒排；

(2)小数部分：都是“乘几”取整，直到小数部分为0，整数顺排；（小数部分“乘几”取整的过程中，有可能小数部分一直不为0，那么此时只需要满足题目要求的精度位数就可以了）