学习应用布拉格方程

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从晶体结构得到的X射线衍射信息有两大部分，一个是衍射线位置（2Sita角），即衍射角，一个是衍射线强度。布拉格方程就是晶体结构的晶面间距与衍射线方向建立起严格关系的方程式。

布拉格方程是一个简单而伟大的方程。它把人们领入物质微观世界，特别是晶体世界；提供了一种展现X射线（包括紫外线等）光谱一种有力手段。

请看方程：2dSinQ＝入

方程中入（以“入”代Lambda）是X射线单色光波长，d是衍射面面间距，Q（以Q代Xita）是布拉格角。以入射光束方向为零点，2Q是衍射光束与入射光束夾角，即衍射角。

（1）就是说，当波长入已知，如CuK阿尔法辐射（0.l5418nm），在一定2Q处得到衍射光，即刻可以算出衍射面间距d值。从而产生过去以照相为主，近代以多种衍射仪为主的材料结构分析手段。

（2）当将连续谱X射线（相当于可见光白光），激发出待分析样品的X射线荧光。用单晶某一晶面衍射将样品发出荧光展开为光谱，由己知晶面d值和衍射角2Q可以计算出波长。通过光谱“指纹”确定元素，这就是一种元素分析方法，X射线荧光分析。

（3）和这种荧光分析相近，将连续谱以一定角度入射到晶体材料上，用能量探测器在特定衍射角（2Q）测得晶体衍射光谱，按能量展开，求出波长。有了波长，又知能量探测器所在衍射角位置。通过布拉格方程就可以确定d值。这就是能量展开的X射线衍射结构分析。

本文只讨论X射线衍射应用布拉格方程。

初学布拉格方程时，用对称几何布置画出入射线，衍射线和晶面（晶面法线平分衍射角2Q），证明了只要满足布拉格方程，衍射方向就产生同相位加强干涉，形成衍射光。晶面上的点画成等间距，层与层间距用d表达的等间距。衍射面上点在书本上或教学展示有说阵点（格点），也有说是原子。现在认识到说阵点具有普遍性，说原子只是特例。而晶面应该是点阵面，是这个方向的周期性，间距是点阵面间距。

为叙述方便，以粉末衍射仪通常的Q一2Q联动为例，对称反射几何布置来讨论。当扫描到某一个2Q角出现衍射峰时，说明有晶面满足布拉格条件。是一个单晶的晶面，也可以是一群单晶的同一晶面贡献了衍射。这些晶面平行样品表面。当时还以为这就可以证明所测的样品是三维晶体。其实不对，用X射线衍射仪只在这个方向（面法线方向）发现等间距周期，晶体的其它方向没看到，可以是有周期也可以是没周期。既使还是这个衍射面在其它方向的也没参加该衍射。

那么产生的这个满足布拉格方程的衍射光一定是三维晶体的点阵面吗？还不能说，只是看到了一个周期，只要是等间距面，並不要求面上的阵点（特殊情况可以是原子）形成二维晶格排列，可以是完全无序的。这种面内原子排列和原子种类只影响衍射强度。要想证明面内格点（或原子）排列是二维晶格，恰恰靠晶体其它方向衍射才能证明。那只好换该物相的另一批晶粒某一晶面，与样品表面平行，在其另一2Q角位置产生衍射峰。如此这般，多晶或粉末样品就可以实现同一物相所有衍射峰，对应一个晶面，都有一批晶粒满足布拉格方程产生衍射。

对于多晶样品，每一个衍射峰，都有一定比例该相的晶粒相应晶面与样品表面平行，贡献各自晶面的衍射峰。这样我们就相当把一个单晶晶粒在各个方向用不同晶粒看了一遍，从而得出整个晶体的衍射信息。

布拉格方程在这个方向也完全适用无周期“衍射”。无周期有一个统计间距，代表原子，原子团，甚至你可以想象成电子云在面法线方向的的不均匀分布。因为无周期性，就不会是锐衍射峰，而是一个弥漫散射（有一定干涉作用）的“包”。贡献这个散射包的强度和统计间距以重原子为主。通过包的最高点也可用布拉格方程算出统计间距。包的分布宽度也反应了统计间距分布的范围。

多晶样品由于每一衍射峰都是该相部分晶粒参于衍射。样品的晶粒越随机取向分布，衍射强度应有的比例关系越接近实际。然而，由于样品本身或制样时，通过压，拉等作用，对具有片状或条形晶粒，也容易产生择优取向。使某些晶面更多的与样品表面平行，对衍射贡献超出应有的比例，使强度更大。这对物相分析原本是不利的，然而，把这种不利又可以利用起来，观察了样品择优取向状态，进而有可能估计样品晶粒的形状，比如出现的衍射峰多为HK0形衍射增强，表明样品中晶粒可能是圆柱或条状的。00L衍射峰超强表明样品中晶粒可能是薄片的，且00L面平行样品面表面择优取向。这只是顺便随着物相分析做出有用判断。以上结论都需要假定样品是三维结晶。

要想观察某一晶面某一晶轴的择优取向，可选择相关晶面作摇摆曲线也是不错的办法。顾名思义，摇摆曲线就是将探测器调到衍射光出现位置（2Q）不动，在衍射峰位置前后一定范围扫描Q角，即扫描样品。如果样品没有择优取向，理想状态应是平行线。但由于衍射几何作用，也会有比较微弱的凸起，如果有择优取向，就会有明显的摇摆曲线衍射峰，峰越锐取向度越高。这种方法只是定性的，选定特定方向观察，如果希望更定量观察样品择优取向状态，就要全空间作方位扫描，以步进和连续扫描实现。将样品中心向外发出的方位，用球形的经纬度描述，步进纬度连续扫描经度，从而观察全空间的衍射强度分布，得到极图，即衍射面的极射赤面投影。对于单晶作极图可用于评价单晶质量，研究对称性和晶体缺陷。在适当条件下可以观察外延膜和基底晶体的匹配关系。

X射线衍射分析是调动多种衍射几何，实现晶体或材料结构不同研究，内容丰富，不是一个物相分析所能全部完成的，随着近代衍射设备现代化，模块化，计算机和智能化，布拉格方程会有更多应用，本文只能讲到这里。

最后致今日头条：感谢发布我的多篇短文。这些短文我知道，具有一定专业性，不普及，感兴趣的人不多。但这种文章不能在正式期刊上发表，而且还很重要，有些内容包含我几十年实践经验和体会。从今日头条发出，也是我有生之年把观点，认识，理解留下，暂时没人看，也没关系，终究留给了我的国家，我们的后人。错的，供他们批判，有用的，为后来的研究者提供帮助。太谢谢今日头条了。