图解基尔霍夫定律

基尔霍夫定律的内容包含两个定律，即电流定律和电压定律。基尔霍夫定律是集总参数电路的基本定律。首先介绍几个基本概念。

支路：组成电路的每一个二端元件称为一条支路，实际上只要是几个二端元件串联在一起且通过同一电流的电路都称为支路，如图1.11中元件1和元件2组成的路径为同一条支路。

结点：不同支路的连接点，但实际上三条及以上支路的连接点才是真正意义上的结点。如图1.11中的a、b、c、d四个结点。

回路：由支路组成的闭合回路。如图1.11中的acea和abdca等回路。

电路中每条支路的电压和电流都受到两类约束，即元件约束和结构约束。元件约束是指每一个二端元件的电压和电流应遵循的伏安特性关系。如电阻元件的伏安特性关系应服从欧姆定律。结构约束是指元件的连接给支路电压和支路电流带来的约束，基尔霍夫定律就是这类约束关系的体现。

基尔霍夫电流定律指出：在集总参数电路中，任何时刻，对任何一个结点，连接该结点的所有支路电流的代数和恒等于零。用数学表达式表示为：

这里的代数和是按人们事先规定好的流入还是流出结点的电流方向决定的。例如，若流入结点的电流前面取“+”号，则流出结点的电流前面取“-”号。例如，在图1.12中对结点a写基尔霍夫电流定律，有

同样我们也可以说，在集总参数电路中，在任何时刻，对任何一个结点，流入该结点的电流等于流出该结点的电流。用数学表达式表示为

这种特性称为电流流动的连续性。这里的结点是具体的结点。实际上基尔霍夫电流定律还适用于广义结点，即由几个结点组成的闭合曲面。如图1.13所示，有

此结果很容易证明，只要对图中三个结点a、b、c分别写基尔霍夫电流定律，然后三式相加便得上述结果。

基尔霍夫电压定律指出：在集总参数电路中，任何时刻，沿任何一回路，组成该回路的所有支路电压的代数和恒等于零。用数学表达式为

在写上式之前，应首先指定沿回路的绕线方向(顺时针或逆时针)，当支路电压或元件电压的参考方向与回路的绕线方向一致时，该电压前面取“+”号;当支路电压的参考方向与回路的绕线方向相反时，该电压前面取“-”号。如图1.14所示，在对指定的回路1写基尔霍夫电压定律之前，首选指定组成该回路的各支路电压的参考方向和回路的绕线方向，则根据KVL有

基尔霍夫电压定律不仅适用于闭合回路，也适用于不闭合的路径。如在图1.14中，要求Uab，我们仍可用KVL写出

KCL和KVL分别对支路电流和支路电压进行线性结构约束，由于这两个定律仅与元件的相互连接方式有关，而与元件本身的性质无关，即与元件约束无关，因此，无论元件是线性还是非线性，时变还是时不变，这两个定律始终成立。

应当注意的是，在对电路同时写KCL和KVL时，从理论上讲，这两个定律是相互独立的，因而电路中每个元件或每条支路的电压和电流的参考方向可任意设定。但在实际应用这两个定律时，一般要求电压和电流的参考方向取关联参考方向。

例1.1

图1.15所示电路中，已知R1=3Ω，R2=2Ω,R3=1Ω,U1=3V,U3=1V,试求电阻R2两端的电压U2。

解

各支路电流和电压的参考方向如图所示。根据欧姆定律和KCL、KVL有

将各元件参数代入上式，并解出上述联立方程有

例1.2

试求图1.16所示电路中的电流i。

解

电路中有一个受控源CCVS，利用KVL对电路写电压方程(绕行方向为顺时针)有

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