函数奇偶性的结论

f（-x）=-f（x）,那么函数f（x）就叫做奇函数。

结论：①f（-x）=-f（x），

奇函数图像关于原点对称

奇函数定义域关于原点对称

②奇函数f（x）在x=0处有意义时（即定义域包含0时），有f（0）=0

③奇函数f（x）的最大值与最小值之和为0。

④常见奇函数：

⑤重要结论：已知函数g（x）为奇函数，a为常数，

f（x）=g（x）+a，则有

M+m=f（x）+f（-x）=f（x₀）+f（-x₀）=2a=2f（0）

其中M表示最大值，m表示最小值

二、偶函数

定义：一般地，对于函数f（x），如果对于函数定义域内任意一个x，都有

f（-x）=f（x）,那么函数f（x）就叫做偶函数。

结论：①f（-x）=f（x）=f（l x丨）

偶函数图像关于y轴对称

偶函数定义域关于原点对称

②定义域关于原点对称的非零常函数是偶函数。

③若f（x）=ax²+bx+c（a≠0）为偶函数，则b=0

④重要结论：

Ⅰ已知偶函数f（x）在[0,+∝）上单调递增，且f（x₁）>f（x₂），则有|x₁|>|x₂|

Ⅱ已知偶函数f（x）在[0,+∝）上单调递减，且f（x₁）>f（x₂），则有|x₁|<|x₂|

三、奇、偶结论

①在公共对称定义域内：两个奇函数之和为奇函数，其积为偶函数；两个偶函数之和与积都为偶函数；奇函数与偶函数之积为奇函数。奇函数的偶数个积、商是偶函数；奇函数的奇数个积、商是奇函数。奇函数的绝对值为偶函数；偶函数的绝对值为偶函数。

即 奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶，

偶×偶=偶，奇×偶=倚

|奇|=偶， |偶|=偶

②y=f（x）=0既是奇函数又是偶函数

③若f（x）是奇函数，则f’（x）是偶函数

若f（x）是偶函数，则f’（x）是奇函数

④奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。

即函数f（x）为［-a,a］上的奇(偶)函数，且f（x）在［0,a］上单增（减），则f（x）在［-a,0］上单增(减)。

四、运用奇函数重要结论解题

由此可见：遇见此类题目（题目给你一个复杂的，长得像奇函数的函数，实质上却是奇函数+常数的形式），运用2f（0）解题是最直接最简单便捷的方法

五、运用偶函数重要结论解题

函数与偶函数的这两个重要结论，高考考过多次，平常的考试与习题也经常遇见。

因此，请牢记结论，一起进步，加油！