轻松学会有关导数的全部知识点

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导数想必大家都不陌生，我们从高中就开始接触，那么导数到底讲的什么？下面我们一起来看一下。

导数的概念：通俗理解，导数就是研究连续函数上各点切线斜率所构成的函数,成为导函数,简称导数。

导数也叫导函数值，又名微商，是微积分中重要的基础概念。在物理中我们经常说的瞬时变化率，实际上就是导数。

导数定义：

注意：导数其实就是函数在某点的瞬时变化率，通过定义我们可以知道，导数是一个变化量趋近于一个定值时，得到的极限值。

导数存在的判断：我们在判断导数是否存在时，一定要注意判断左导数和右导数是否存在并且相等。如果有左导数＝右导数，那么在该点的导数就存在。反之在该点不存在导数。

导数的几何意义：函数y＝f(x)在点X0处的导数，就是曲线y＝f(x)在点（X0,f(X0)）处的切线和斜率。从而可得切线方程与法线方程。

基本初等函数的导数公式：这些公式可以通过推导得到，有不会推导的可以私信留言，也可以直接背下来运用。

导数的四则运算：（＋－×÷）

两函数相加减再求导＝两函数分别求导再相加减即可。

两函数想乘再求导＝运用前导后不导＋前不导后导即可。

两函数做除法再求导＝（上导下不导－上不导下导）÷分母的平方。

导数的运用求函数的单调性：我们在判断原函数单调递增时，那么原函数的导函数就要大于零，原函数单调递减时，那么原函数的导函数就要小于零。

注意：在区间内要有严格的单调性，才能这样判断。

导数的运用求函数的极值：如果函数在某X0的左侧以及右侧有增减性，若左侧单调递增，右侧单调递减，那么在X0处有极大值，若在左侧单调递减，右侧单调递增，那么在X0处有极小值。

注：我们也可以理解为X0是函数增减区间的分界点。

导数的运用求函数的最值：函数的最高点或者最低点。

注：函数的最值点有且仅有两个，最大值有一个，最值只有一个。但是函数的极值点可以有很多个甚至是无数个。

接下来我们再来看一下偏导数怎么求：要想学会偏导数，首先要记住五个基本初等函数的求导公式。

首先我们来看一下偏导数的定义：

在记忆偏导数的定义时，大家可以类比基本初等函数的导数定义记忆，但是要注意的是，偏导数指的是其中一个变量对Z的偏增量。

定义都比较复杂，我用更简单的话给大家讲明白。

注：所谓的偏导数，就是将多元函数中其中一个未知数看成变量，然后其他未知数看成常数进行求导。依次类推可以求出多元函数全部偏导数。

看个例题，如下所示：在多元函数Z中，分别对X和Y求偏导数。

多元函数求高阶偏导数：常见的高阶偏导数有以下四种形式。（在这里我们只对多元函数求二次导）。

注：你会发现，高阶偏导数实际上就是先对多元函数求偏导数，然后再对偏导数求一次偏导数。

看个例题，如下所示：先对多元函数求偏导数，对偏导数再求一次偏导数。

多元函数求全微分：将多元函数求偏微分，然后再作加法。求偏微分和求偏导数步骤是一样的，只是偏微分多了一个增量Δx和增量 Δy，以此类推即可得到其他多元函数偏微分。

看一个例题，如下所示：在求解时，一定要按照求偏导数的方法求解，然后各自偏导数乘以各自的增量即可。

多元复合函数求偏导数：为了方便大家理解，我给大家画了一个结构图，多元复合函数求偏导数，先对外函数求偏导数，再对内函数求偏导数然后作积。

看一个例题，如下所示：大家可以根据下面步骤，求解一下多元复合函数对y的偏导数。

多元隐函数求偏导数：

方法一：隐函数求偏导数可以借助公式求解，将X,Y,Z的偏导数分别求出，然后代入公式既可以得到各自的偏导数。

看一个例题，如下所示：

方法二：我们可以直接对隐函数两边求偏导数，然后化简整理即可。

今天的函数求导就讲到这里，大家可以借鉴一下解题步骤。

练习题题目：