如何快速手算立方根?

在上篇文章《如何快速开平方根?》中,我向大家演示了如何在没有计算器的情况下,快速手算平方根。写完上篇文章之后我就在想,能不能把之前的方法推广到手

在上篇文章《如何快速开平方根?》中,我向大家演示了如何在没有计算器的情况下,快速手算平方根。写完上篇文章之后我就在想,能不能把之前的方法推广到手算立方根?

这篇文章我们就来探索如何快速手算立方根。

在开始尝试之前,我先介绍一个公式:

有了这个公式,我们就可以开始尝试了,这里我用进行尝试。

一、如何快速开立方根?

我们先把的实际数值展示出来,以便后面作对比:=1.25992……

1、首先在1和2之间,我们可以假设=1+a,这里a是1个比1小的数字。

2、等式两边同时立方,可得:

3、因为a<1,所以是一个比较小的数,我们可以将它们忽略掉。

4、等式就变为:2=1+3a,于是

5、=1.33……=1.3。(取1位小数)

(这时1.3与=1.25992……在小数点后第1位数上已知较为接近了)

6、如果想让结果精确些,我们可以用上面的方法重复一次。

7、再假设=1.3+b,这里b是1个比1小的数字。

8、等式两边同时立方,可得:2=

9、因为b<1,所以是一个比较小的数,我们可以将它们忽略掉。

10、等式就变为:,于是b=-0.03886……。

11、=1.3+b=1.3-0.03886……=1.26114……=1.26。(取2位小数)

(这时1.26与=1.25992……在小数点后第2位数上已知较接近了)

12、如果想让结果再精确些,我们再重复上面的方法一次。

13、再假设=1.26+c,这里c是1个比1小的数字。

14、等式两边同时立方,可得:

15、因为c<1,所以是一个比较小的数,我们可以将它们忽略掉。

16、等式就变为:,于是c=-0.0000789……。

17、=1.26+c=1.3-0.0000789……=1.259921……=1.260。(取3位小数)

(这时1.260与=1.25992……就非常接近了,如果我们大胆一点,取1.259921……小数点后5位数,得到的数值1.25992就与=1.25992……是一致的)

二、如何快速开立方根?

我们先把的实际数值展示出来,以便后面作对比:=2.351334……

1、首先在2和3之间,我们可以假设=2+a,这里a是1个比1小的数字。

2、等式两边同时立方,可得:

3、因为a<1,所以是一个比较小的数,我们可以将它们忽略掉。

4、等式就变为:13=8+12a,于是

5、=2.41……=2.4。(取1位小数)

(这时2.4与=2.351334……在小数点后第1位数上已知较为接近了)

6、如果想让结果精确些,我们可以用上面的方法重复一次。

7、再假设=2.4+b,这里b是1个比1小的数字。

8、等式两边同时立方,可得:

9、因为b<1,所以是一个比较小的数,我们可以将它们忽略掉。

10、等式就变为:,于是b=-0.047685……。

11、=2.4+b=2.4-0.047685……=2.35231……=2.35。(取2位小数)

(这时2.35与=2.351334……在小数点后第2位数上已知较接近了)

12、如果想让结果再精确些,我们再次重复上面的方法一次。

13、再假设=2.35+c,这里c是1个比1小的数字。

14、等式两边同时立方,可得:

15、因为c<1,所以是一个比较小的数,我们可以将它们忽略掉。

16、等式就变为:,于是c=0.001335446……。

17、=2.35+c=2.35+0.001335446……=2.351335446……=2.351。(取3位小数)

(这时2.351与=2.351334……在小数点后第3位数上已知较接近了,如果我们大胆一点,取2.351335446……小数点后5位数,得到的数值2.35133就与=2.351334……是一致的)

上面的方法,我们还可以进一步推广,用来开4次方根、5次方根、6次方根……

我是科学发现之历程,一个致力于科普数学、物理的科技媒体。想了解更多相关的知识,关注微信公众号科学发现之历程,期待你的到来~

如何快速手算立方根?

免责声明:本站所有文章内容,图片,视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成,不代表本站观点,不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益,请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。 本文来自网络,若有侵权,请联系删除,如若转载,请注明出处:https://yundeesoft.com/83530.html

(0)

相关推荐

发表回复

您的邮箱地址不会被公开。 必填项已用 * 标注

关注微信