每天一点统计学——概率基础知识

在我们的日常生活和工作中，经常会遇到许多包含不确定结果的现象。例如，股票的价格是要上涨、下跌或者平盘？已经布满乌云的天空是否下雨？某项工程是否能够按期完工？投资项目盈利可能性多大？等等。

上述这些现象都有两个特点：

1. 事先不能确定哪一个结果出现；

2. 各种结果在多次重复过程中体现出某种统计学规律；

这类现象就称为不确定现象，或者称为随机现象。因此，我们使用一个数值来度量随机现象中某一结果出现可能性的大小，这个数值就被称为概率。概率的取值总是在0到1之间。概率值等于0表明该现象不可能发生；概率值等于1表明该现象必然发生；介于0和1之间的概率则说明该现象出现可能性的不同程度。

几种概率定义中的短语解释

• 试验：试验就是指可以产生明确结果的过程，这个结果可以是定量的，也可以是定性的，但每一次试验只能有且只有一个结果发生。

• 样本空间：当一次试验所有可能的结果都确定时，我们就说确定了该试验的样本空间，即所有可能试验结果的集合称为样本空间。

• 样本点：样本空间中每一个试验的结果称为一个样本点。

• 事件：每一个样本空间都包含着许多结果，一般称这些结果为事件。

• 简单事件（基本事件）和复合事件：只包含一个样本点的事件称为简单事件或基本事件。包含多个结果的事件称为复合事件。

确定概率的两种主要方法：

古典法

古典法概率又叫做事前概率，即如果每一基本事件出现的概率是等可能的，则不需要做任何试验就可以事前计算出事件的概率。其计算方法为：

相对频数法

相对频数法是用过去发生的事件的相对频率当作概率。这种概率也可以叫做预计概率。使用相对频数发确定概率的问题是，人们常常无法获得所需要的重复试验的次数。例如在投掷硬币的试验中，投掷次数越多，相对频率就越稳定在0.5左右。就是说，采用相对频数确定概率时，通过增加试验次数，就能提高概率精确性。其计算方法为：

概率的事件中，存在以下几种关系

• 事件的补。事件A的补就是所有在样本空间S内但不包括在A内的所有样本点的集合。

• 两事件的并。属于事件A或属于事件B或同事属于事件A和B的样本点组成的集合。

• 两事件的交。同事属于事件A和事件B的样本点的集合。

• 互斥事件。如果事件A发生，则事件B就不发生；或者事件B发生，事件A就不发生，则事件A与事件B互斥。

概率的运算

• 加法公式。加法公式用来计算事件A发生或B发生或者同时发生的概率，公式如下：

• 条件概率计算。如果有两事件A与B，在B已经发生的条件下，A发生的概率即为A的条件概率，表示为：

读作“给定B下A的概率”，其公式如下：

• 乘法公式。乘法公式是用来计算两事件交的概率，其计算公式如下：