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约束、约束项和约束条件

• 约束：是用来说明逻辑函数中各个变量之间互相制约关系的一个重要概念。
• 约束项：不会出现的变量取值组合所对应的最小项就是约束项。由最小项的性质可知，只有对应变量取值组合出现时，其值才为1。而约束项对应的是不出现的变量取值组合，所以其值总为0。
• 约束条件：由所有约束项加起来所构成的逻辑表达式，叫约束条件。因约束项的值恒为0，所以约束条件是一个值恒为0的条件等式。

约束条件的表示方法

在真值表中，用叉号（）表示。即在对应于约束项的变量取值组合所决定的函数值处，记上“”，以区别于其它取值组合。

在逻辑表达式中，用等于0的条件等式表示。如：

在卡诺图中，用叉号（）表示

具有约束的逻辑函数的化简

关键是怎样利用约束条件。一般地说，在化简具有约束条件的逻辑函数时，如果充分地利用约束条件，常常可以使表达式大大简化。

3.1 约束条件在公式法中的应用

在公式法中，可以根据化简的需要加上或去掉约束条件。这是因为在逻辑表达式中，加上或去掉0，函数是不会收到影响的，而约束条件的值总为0。

3.2 约束条件在图形法中的应用

利用函数的卡诺图合并最小项时，可根据化简的需要包含或去掉约束项。因为合并最小项时，如果圈中包含了约束项，则相当于在相应的乘积相中加上了约束项（其值恒为0），显然函数不会收到影响。

变量相互排斥的逻辑函数的化简

在一组变量中，如果只要有一个变量取值为1，则其它变量的值一定为0，具有这种约束的变量，叫做互相排斥的变量。

【例】函数Z的变量A、B、C是相互排斥的，试列出其真值表，并分别用公式法和图形法求出函数的最简与或表达式。

【解】

1. 真值表如下

2. 公式法化简

3. 图形法化简