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等量同种(异种)点电荷在空间的场强分布比较复杂,但在两条线(点电荷连线及其中垂线)上仍有其规律性,为研究方便,设它们带电量为Q,两电荷连线AB长度为L,中点为O.
等量异种电荷
1、两电荷连线上
如图1所示,在两电荷连线上任取一点G,设AG长度为x,则G点场强EG为两点电荷分别在该点的场强EA、EB的矢量和,方向从A指向B(由正电荷指向负电荷一侧),由点电荷场强公式知:
∵x+(L-x)等于定值L,∴当x=(L-x),即x=
时,x与 (L-x)乘积最大, EG有最小值,即在两电荷连线中点O处场强最小,从O点向两侧逐渐增大,数值关于O点对称。
2、中垂线上
如图2所示,在中垂线上,任取一点H,设OH=x,根据对称性知:
EH沿水平方向向右,即在中垂线上各点场强水平向右(垂直于中垂
线指向负电荷一侧),沿中垂线移动电荷,电场力不做功,由电势差
定义知:中垂线为一等势线,与无限远处等势,即各点电势为零。
H点的场强
∴在O点,即x=0处,EH最大,x越大,即距O点越远EH越小,两侧电场强度数值关于O点对称。
等量同种电荷
1、电荷连线上
如图3所示,在两电荷连线上任取一点N,设AN长度为x,则N点场强EN为两点电荷在该点的场强EA、EB的矢量和,方向沿AB连线,O点左侧从A指向B,右侧从B指向A(沿两电荷连线指向较远一侧电荷,若两电荷为等量负电荷则反之),N点电场强度大小知:
∴当x= 0.5L 时,EN =0,,即在两电荷连线中点O处场强最小,
从O点向两侧逐渐增大,数值关于O点对称,方向相反。
2、中垂线上
如图4所示, 根据对称性知:在O点两侧,电场强度方向均沿中垂线方向从O点指向无限远(若两电荷为等量负电荷则反之),由极限分析法易得:在O点处,E =0;在距O点无限远处,E =0。说明中间某位置有极大值,可见:合电场强度的大小随着距O点的距离增大,先从零增大到最大,然后逐渐减小。在中垂线上,任取一点P,设OP=x,由点电荷场强公式, P点场强
运用数学方法,
∴当
∴从中点沿中垂线向两侧,电场强度的数值先增大后减小,两侧方向相反,关于O点对称的点数值相等。
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