一. 函数零点
1.零点不是点:函数y=f(x)的零点是使函数值y=0的自变量x的值。其几何意义是函数y=f(x)的图象和x轴交点的横坐标。函数零点个数就是函数与x轴交点的个数。
2.函数有零点,等价于方程y=0有解,也等价函数的图像与x轴有交点。
3.函数零点的求法:1)解方程法;2)二分法,即无限逼近法求近似解;3)超越方程用图像法。
二. 零点存在性定理
函数y=f(x)在区间(a,b)是连续不断的,且f(a)f(b)<0,则函数在区间(a,b)上至少有一解。若函数y=f(x)在上述区间上单调,则函数在上述区间有且只有一解。
三. 函数零点个数的确定方法及其应用
1.解方程法:直接求出方程的解;
2.图象法:令y=0,将式子变形到g(x)=h(x),再作y=g(x)和y=h(x)的图象,两函数图象有几个交点就有几个零点。
3.利用函数图象确定字母的取值范围。
本学案为自己所做,供中等及以下同学学习。
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