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前言

算法是程序的灵魂，一个优秀的程序是可以在海量的数据中，仍保持高效计算。目前各大厂的面试要求也越来越高，算法肯定会要去。如果你不想去大厂，只想去小公司，或许并不需要要求算法。但是你永远只能当一个代码工人，也就是跟搬砖的没区别。可能一两年后你就会被淘汰。 如果不想永远当个代码工人，就在业余时间学学数据结构和算法。

今天就来分享一个朋友阿里四面挂了的排序算法题912. 排序数组, 排序数组这道题本身是没有规定使用什么排序算法的，但面试官指定需要使用归并排序算法来解答，肯定是有他道理的。

我们知道，排序算法有很多，大致有如下几种：

其中归并排序应该是使用得最多的几种之一，Java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，就是归并排序的优化版本。归并排序自身的优点有二，首先是因为它的平均时间复杂度低，为O(N*logN)；其次它是稳定的排序，即相等元素的顺序不会改变；除了这两点优点之外，其蕴含的分治思想，是可以用来解决我们许多算法问题的，这也是面试官为什么要指定归并排序的原因。好了，废话不多说，我们接下来具体看看归并排序算法是如何实现的吧。

归并排序（递归版）

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治策略，即分为两步：分与治。

1. 分：先递归分解数组成子数组

2. 治：将分阶段得到的子数组按顺序合并

我们来具体看看例子，假设我们现在给定一个数组：[6，3，2，7，1，3，5，4]，我们需要使用归并算法对其排序，其大致过程如下图所示：

分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归的深度为log2n。而治的阶段则是将两个子序列进行排序的过程，我们通过图解看看治阶段最后一步中是如何将[2，3，6，7]和[1，3，4，5]这两个数组合并的。

图中左边是复制的临时数组，而右边是原数组，我们将左右指针对应的值进行大小比较，将较小的那个数放入原数组中，然后将相应的指针右移。比如第一步中，我们比较左边指针L指向的2和右指针R指向的1，R指向的1小，则把1放入原数组中的第一个位置中，然后R指针向右移动。后面再继续，直到左边临时数组的元素都按序覆盖了右边的原数组。最后我们通过上图再结合源码来看看吧：

class Solution { public int[] sortArray(int[] nums) { sort(0, nums.length - 1, nums); return nums; } // 分：递归二分 private void sort(int l, int r, int[] nums) { if (l >= r) return; int mid = (l + r) / 2; sort(l, mid, nums); sort(mid + 1, r, nums); merge(l, mid, r, nums); } // 治：将nums[l...mid]和nums[mid+1...r]两部分进行归并 private void merge(int l, int mid, int r, int[] nums) { int[] aux = Arrays.copyOfRange(nums, l, r + 1); int lp =l, rp = mid + 1; for (int i = lp; i <= r; i ++) { if (lp > mid) { // 如果左半部分元素已经全部处理完毕 nums[i] = aux[rp - l]; rp ++; } else if (rp > r) { // 如果右半部分元素已经全部处理完毕 nums[i] = aux[lp - l]; lp ++; } else if (aux[lp-l] > aux[rp - l]) { // 左半部分所指元素 > 右半部分所指元素 nums[i] = aux[rp - l]; rp ++; } else { // 左半部分所指元素 <= 右半部分所指元素 nums[i] = aux[lp - l]; lp ++; } } } } 复制代码

我们可以看到，分阶段的时间复杂度是logN，而合并阶段的时间复杂度是N，所以归并算法的时间复杂度是O(N*logN)，因为每次合并都需要对应范围内的数组，所以其空间复杂度是O(N);

归并排序（迭代版）

上面的归并排序是通过递归二分的方法进行数组切分的，其实我们也可以通过迭代的方法来完成分这步，看下图：

其因为数组，所以我们直接通过迭代从1开始合并，其中sz就是合并的长度，这种方法也可以称为自底向上的归并，其具体的代码如下

class Solution { public int[] sortArray(int[] nums) { int n = nums.length; // sz= 1,2,4,8 ... 排序 for (int sz = 1; sz < n; sz *= 2) { // 对 arr[i...i+sz-1] 和 arr[i+sz...i+2*sz-1] 进行归并 for (int i = 0; i < n - sz; i += 2*sz ) { merge(i, i + sz - 1, Math.min(i+sz+sz-1, n-1), nums); } } return nums; } // 和递归版一样 private void merge(int l, int mid, int r, int[] nums) { int[] aux = Arrays.copyOfRange(nums, l, r + 1); int lp =l, rp = mid + 1; for (int i = lp; i <= r; i ++) { if (lp > mid) { nums[i] = aux[rp - l]; rp ++; } else if (rp > r) { nums[i] = aux[lp - l]; lp ++; } else if (aux[lp-l] > aux[rp - l]) { nums[i] = aux[rp - l]; rp ++; } else { nums[i] = aux[lp - l]; lp ++; } } } } 复制代码

总结

归并排序是一种十分高效的排序算法，其时间复杂度为O(N*logN)。归并排序的最好，最坏的平均时间复杂度均为O(nlogn)，排序后相等的元素的顺序不会改变，所以也是一种稳定的排序算法。归并排序被应用在许多地方，其java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，其就是归并排序的优化版本。