关于三维坐标系要知道的事

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任何坐标系，都是用来描述物体的运动轨迹，在游戏中会经常使用坐标系，它们大部分是为了计算物体的位置、距离和角度。

二维坐标系

坐标系的专业名称叫做笛卡尔坐标系，它分为二维笛卡尔坐标系和三维笛卡尔坐标系（以下简称坐标系），二维坐标系由原点、X轴和Y轴组成。在游戏领域，二维坐标系主要在屏幕空间映射时会使用到，它分为两个标准：OpenGL和DirectX，它们之间最大的区别在于对原点和Y轴的位置定义不同。OpenGL标准原点在左下角，Y轴正轴朝上；而DirectX标准原点在左上角，Y轴正轴朝下。

三维坐标系

三维坐标系由原点、X轴、Y轴和Z轴组成，坐标轴之间两两互相垂直相交。三个坐标轴又叫做坐标系的基矢量，如果坐标轴长度都为1，那么这样的基矢量被称为标准正交基，正交这个词我们经常听见，它其实就是表示互相垂直的意思。

三维坐标系在游戏引擎、建模软件中经常使用，它的情况要比二维坐标系更加复杂。不同的软件，采用的三维坐标系朝向都可能有所不同，有的是Y轴朝上，有的是Z轴朝上，虽然朝向各有所不同，但总的可分为两大类：左手坐标系和右手坐标系。任何软件使用的三位坐标系，总是可以通过旋转来判断出它是左手坐标系还是右手坐标系。

游戏中向前、向右等方向的描述，和游戏引擎使用的坐标系有很大的关系。不同的游戏引擎，前后方向都很可能是相反的，所以明确坐标系的类型非常重要。

另外一个就是旋转方向问题。以钟表为例，顺时针和逆时针旋转大家都能分清楚吧。对于左手坐标系而言，它旋转的正方向是顺时针，而右手坐标系旋转的正方向是逆时针。大家可以通过左右手法则，来确定旋转的正方向。以左手坐标系为例，伸出左手，拇指竖直，其他手指微握，微握的方向就代表左手坐标系旋转的正方向。右手坐标系同样如此。

各种空间概念

游戏开发中经常会听到各种空间，什么模型空间、世界空间、观察空间和屏幕空间，它们到底是什么意思呢？

模型空间

模型空间又叫对象空间或者局部空间，每个模型自身就是一个坐标系，在编写shader时我们说的顶点坐标，其实是模型上的点相对于模型空间的原点而言的。模型的原点是可以在三维软件自定义的。

以3dsMAX为例，它可以通过调整轴来修改原点位置，原点一旦修改，模型导出后，各顶点的坐标也会发生改变。

模型导出成obj格式后，用记事本打开，可以看到各个顶点的坐标。Y轴为0，表示的是长方体底面的四个顶点。因为3dsMAX创建的长方体，默认以底面中心作为长方体模型空间的原点。

另外还需要注意的是：模型空间坐标会受旋转的影响而发生改变，旋转之后，它的各坐标轴都会发生变化。在游戏编程中，经常会遇到“角色旋转45度，然后向前行走100米”类似这样的逻辑，这其实是针对模型空间而言的，通常情况下，就要将角色使用的坐标系切换到局部坐标系，然后调用旋转、向前之类的API方法，这样才能得到正确结果。我们经常说的方位术语，比如forward、back、left、right、up、down之类的，其实也是针对模型空间来说的。

世界空间

世界空间是一个绝对位置，它描述的是一个宏观的大空间，而且他的坐标轴方向使不会发生变化的。这个很好理解，但在一些情况下，模型空间位置会等于世界空间，这取决于物体本身的层次结构。

如果物体本身没有父节点，那么这个物体的模型空间位置会等于世界空间位置；

如果物体本身有父节点，那么物体的位置是指相对于父节点模型空间而言的；

如果物体从父节点移出，此时物体的位置会被自动转换成世界空间坐标；

观察空间

再来说说观察空间，观察空间又叫相机空间，它是以摄像机为原点的空间，摄像机所在的位置就是观察空间的原点。正因为如此，观察空间的坐标系往往和世界坐标、模型坐标是相反的。

屏幕空间

其他三个空间都是三维坐标系，而屏幕空间是一个二维空间，观察空间向屏幕空间转换，就叫做投影。但它们之间还有一次转换，叫做裁剪空间转换。

裁剪空间

模型能否被渲染，取决于相机的是视野范围，这通过相机的视锥体来定义，视锥体类似于一个梯形空间，通过设置最近距离、最远距离以及视野角度来定义视锥体的范围。模型只有在视锥体范围内才能被渲染。

观察空间经过一个透视投影的操作，将所有顶点变换到裁剪空间内，视锥体作为裁剪空间的一部分，决定了相机可以看到的空间，裁剪空间的存在，是为了方便对图元进行裁剪。