CRC（Cyclic Redundancy Check）-循环冗余校验 学习笔记

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CRC 是对数据包或者保存文件的一种数据校验和数据纠错算法；是利用除法和余数原理，计算获取校验数据，并组成新的数据包。数据发送端通过CRC计算得到冗余数据，并打包形成新的数据包发送；数据接收端对接收数据包进行CRC校验，余数为0则证明传输数据无误。

如下图为CRC数据处理示意图，即在原始数据（K bit）后面再增加校验数据（R bit），构成新的数据包（(K+R) bit）；而校验数据是原始数据做除法运算后的余数。

发送端数据CRC主要包括下述5个过程：

1. 确认CRC对应的多项式

既然是基于除法运算，就肯定有除数；而除数也是基于二进制的方式实现的，采用模2除法；

二进制除数与多项式之间存在对应关系，比如：

二进制除数为： 1101.

对应的多项式为： G(x)=X^3+X^2+1

多项式一般是由接收端和发送端协商确认，标准的CRC算法的多项式如下表所示：

因此，确认了CRC标准后，也就得知了CRC对应的除数。

2. 确认CRC校验数据的位数

校验数据实际是除法运算后的余数，所以需要确认余数的位数；

而多项式与余数位数的对应关系为： 多项式的最高次幂为对应的余数位数；

比如多项式G(x)=X^3+X^2+1 最高为3次幂，所以余数位数为3，即校验数据的位数为3。

3. 移位，补充校验位

将原始数据左移R bit，低位补0

比如：

原始数据为：，校验数据位数为3；则左移3位，形成新的数据：_000

4. 计算CRC校验数据

用除数，对移位后数据做模2除法运算，得到的余数即为CRC校验数据；

比如：

原始数据： ，

移位后数据：_000

多项式为G(x)=X^3+X^2+1

模2除法运算，实际是异或运算，得到余数为：0101，实际要求余数位数为3bit，所以校验数据为101

5. 组成新的数据包

新的数据包为： 原始数据+校验数据（余数），即为：_101

接收端接收到数据包后，理论上该数据包已经加上了余数，所以正常情况下应该能够被除数整除而余数为0，所以接收端需要做的事情就是用协商的多项式（G(x)=X^3+X^2+1）对接收到的数据（_101）进行异或运算，余数为0则说明数据传输无误。

CRC还可以实现对数据的纠错功能,以及CRC深入的原理，这个还没学会，学会了再分享。