高等数学之幂级数收敛域和和函数问题方法总结

高等数学之幂级数收敛域和和函数问题方法总结幂级数是考研数学的重点考察的知识点,数学一基本上每年都考级数这一章的知识。幂级数这一章大题的考点主要有如下两个:(1)幂级数的收敛域及和函数;对级数这一章,数一的同学要将幂级数的和函数作为重点知识来复习,考研中幂级数的和函数的 考题最多。幂

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幂级数是考研数学的重点考察的知识点,数学一基本上每年都考级数这一章的知识。幂级数这一章大题的考点主要有如下两个:

(1)幂级数的收敛域及和函数;

对级数这一章,数一的同学要将幂级数的和函数作为重点知识来复习,考研中幂级数的和函数的 考题最多。幂级数的和函数又分为先导后积、先积后导。两种方法大家都要掌握。

幂级数收敛半径:

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幂级数收敛半径计算方法

(2)幂级数的展开式;

幂级数的分析性质:

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常用函数的麦克劳林公式:

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题型一:求幂级数的收敛域

方法总结:先求收敛半径,然后再判定在端点出幂级数的敛散性,便可求得收敛域。

例1:求下列幂级数的收敛域。

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解:

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题型二:求幂函数的和函数

常用方法如下:

(1)常见的麦克劳林公式;

(2)幂级数的逐项可导性和逐项可积性;

(3)求幂函数满足的微分方程,求解微分方程;

常用的技巧如下:

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例2:求下列幂级数的和函数

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分析:充分利用常用的麦克劳林公式进行求解

解:

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