数量关系：十分钟学会错位重排

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我们用十分钟的时间来学习一种特殊的排列组合——错位重排问题。错位重排问题其实是比较容易做对的，因为它的结论比较简单，所以我们只要掌握了错位重排的应用环境以及它的结论方法，就可以轻松搞定这一类型的题目。接下来中公教育通过例题来给大家说明如何快速解决错位重排问题。

一、错位重排的定义

(一)题型特征

有两组元素，且这两组元素之间有明确的一一对应关系，但是题目的最后问法却要求原本一一对应关系的元素部分或全部不能与原对应元素配对，也就是说元素位置关系部分或全部打乱重新排列，求方法的总数。

比如：编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?

(二)相关公式

二、经典例题

(一)整体元素错位重排

【例1】某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到4个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有( )。

A.3种 B.6种 C.8种 D.9种

【答案】D。解析：题干描述意思翻译后变为4名经理每人去一个部门任职，但都不能去自己的部门任职，这符合元素发生错位，不能回到原来的位置，需要重新排列的问题。

【总结】对于整体错位重排可以直接用公式得出结论。

(二)部分元素错位重排

【例2】设有编号为1,2,3,4,5的5个小球和编号为1,2,3,4,5的5个盒子，现将5个小球放入这5个盒子内，要求每个盒子内放一个球，且恰好有1个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为( )种。

A.20 B.30 C.45 D.60

【答案】C。解析：5个小球恰有1个球的编号与盒子的编号相同，第一步，我们得确定是哪个小球的编号与盒子相同，

【总结】对于部分元素错位重排，先确定出哪些元素需要错位重排再运用公式。

(三)错位重排的综合应用

【例3】某单位为检查3个部门的工作，由这3个部门的主任和外聘的3名人员组成检查组，分2人一组检查工作，每组有一名外聘成员，规定本部门主任不能检查本部门，则不同的安排方式有( )。

A.6种 B.8种 C.12种 D.18种

【答案】C。解析：第一步，安排三个主任，本部门主任不能检查本部门，

【总结】对于错位重排和普通排列组合结合的题目，可以先安排需要错位重排的元素，再安排其他元素。

总结：通过以上的题目，我们会发现错位重排要想掌握主要在两个层面，其一是认识错位重排的题型特征，其二就是记住错位重排元素对应的方法数。那么这类题目就可快速解决。

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