模拟的正弦波信号是怎样炼成的

在求知的路上，正反馈才是一个优秀工程师应当具备的品质，且往往在最初的问题上越陷越深。

搞出来三角波信号之后，他们又在琢磨怎么搞出其他波形，比如高中时被折磨了三年的正弦波。虽然通过单片机或者FPGA加DAC的组合实现任何波形都是毫无压力的，但是他们更想知道如何通过纯模拟的方法实现。毕竟人类在上世纪70年代发明了微处理器之前，60年代就能载人登月，50年代就造通信卫星，40年代就搞原子弹，30年代就玩雷达，20年代就看电视，100年前就开始摄影了…他们是谁？我也不清楚，也许就是你们这几位耐心学习的读者吧。

言归正传。

正弦波听上去就挺很高大上的，毕竟产生圆弧的波形感觉比尖锐的三角波更难一些。事实上，如果你学过傅里叶变换之后就会发现，生成一个正弦波也没那么难，只不过我们要先说聊一下傅里叶变换。

1. 工作原理

傅里叶变换绝对是大学中一大批同学谈虎色变的噩梦，而且我也没有信心保证能比其他人讲得更好，所以咱们就捡重点。傅里叶变换的一个重要结论就是，所有周期性的信号都可以由若干个正弦波组成。咱们可以看图1。

图1

红色的波形是在时间轴的一个不太完美的方波。从这一面往里看叫作时域分析，而这个方波在时域中实际上就是由后面一串串小正弦波加起来的。这些小正弦波统称为谐波。在时域分析中，我们只能看到最终投影，所以很可惜，我们从这个角度并不能看到谐波的全部样貌，只露出一个脑袋，身子全被前面的挡住了。我们只能看到最终的红色部分。而傅老师则教导你看问题可以换一个角度。没错，假如你换到了与它垂直的这个平面，再往里看时又是一番景象。这一面看去叫作频域分析。比如我们再来看图2。

图2

和时域分析一样，频域分析也是只能看到投影，但这次我们看到的是一根根杆子（蓝色部分）。由于横轴是频率，每个杆子所站的位置就代表它的频率，越往后频率越高。你可以想象成每根杆子那都站着一个人在上下不停地甩彩带。这样你就知道了每一个谐波的振幅以及它振荡的频率了！

很神奇有没有！实际上跟你拍高中毕业照差不多是一回事，从正面看就是第一排的人外加后面一排排的脑袋，而从侧面看就发现了一个个站在凳子上的人。此时只想来一首：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。。。顺便再来一张N前年的毕业照看看。

说了一堆故事，那么怎么计算呢？别着急，傅里叶老人家早就给出了一系列非常严谨的数学公式，保证能让你在时域和频域范围内任意切换，但是本文就不细讲这些数学公式了，等你学到了信号与系统时一定要认真听啊！

2. 电路设计

那么讲了上面这一堆，我们到底如何生成一个正弦波呢？答案就是通过滤波。有不明出处的打油诗一首为证：

模拟滤波器根据频率特性可分为：低通滤波器，高通滤波器 (不是美国那个高通公司)，带通滤波器和带阻滤波器。滤波器本身就是一个很大的话题，光这个题目就够写几本书了，因此三言两语恐怕是讲不清楚的。不过这并不影响我们做实验以及感受滤波器的乐趣。

先看图3。这张图实际上就是对一个1kHz的方波信号进行滤波后产生的结果。每个黄框标出来的都是一个最简单的1阶RC低通滤波器结构，而图中一共对方波信号进行了4次滤波，所以等同于一个4阶低通滤波器。

图3中，从“方波→S1→S2→S3→Out” 的信号走向，结合下方的时域波形，就可以得出这样几个基本结论：

• 每加上一个低通滤波器，信号的边沿就会变得更加圆滑
• 圆滑的一个代价就是信号的幅值会降低
• 圆滑的另一个代价是信号的相位会向右偏移（电容向右，电感向左）
• 低通滤波足够多，总能得到正弦波

3. 实验搭建

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。再精彩的分析也都是别人的东西，只有真正实践过才能转化为自己的知识。现在我们将图3中的电路在面包板上搭建。

这次的实验搭建很简单，只要4个电阻和4个电容，而输入的方波信号可以直接通过梅林雀生成 这样我之后就又有文章写了。考虑到电路很简单，这里就不上面包板图了，但是给大家抛出几个练习和问题，一定要动手做一做。

1. 滤波后的信号，如s1, s2, s3, out，是否与输入信号的频率保持一致？
2. 滤波器产生的效果是由R和C的乘积决定的，尝试一下电路中的RC值，观察信号的改变。
3. 滤波器对不同电路的频率会产生不同的效果。试将输入的方波频率由1kHz调至100kHz，用示波器观察信号改变。