三角形的重心内心外心与向量

三角形的重心内心外心与向量平面向量与平面几何奔驰定理 若 O 为 ABC 内一点 则 S OBCOA S OACOB S OABOC 0 特别 1 O 为 ABC 重心 OA OB OC 0O 为 ABC 垂心 OA OB OB OC OC OAO 为 ABC 内心 aOA bOB c

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平面向量与平面几何

奔驰定理:若O为⊿ABC内一点,则S⊿OBCOA+S⊿OACOB+S⊿OABOC=0

特别:(1)O为⊿ABC重心 OA+OB+OC=0

  1. O为⊿ABC垂心 OA·OB=OB·OC=OC·OA
  2. O为⊿ABC内心 aOA+bOB+cOC=0(|AB|=c,|AC|=b,|BC|=a)
  3. O为⊿ABC外心 |OA|=|OB|=|OC|
  4. 设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,BC2=16,|AB+AC|=|AB-AC|,则|AM|=( )

A、8 B、4 C、2 D、1

  1. 已知⊿ABC和点M满足MA+MB+MC=0.若存在实数m使得AB+AC=mAM成立,则m=( )

A、2 B、3 C、4 D、5

  1. 若⊿ABC外接圆的半径为1,圆心为O,且2OA+AB+AC=0,|OA|=|AB|,则CA·CB=()

A、2 B、3 C、4 D、6

  1. 已知O为⊿ABC内一点,满足OA+2OB+3OC=0,则⊿AOB,⊿AOC,

⊿BOC面积之比为()

A、9:4:1 B、1:4:9 C、3:2:1 D、1:2:3

  1. 已知⊿ABC,若对任意t∈R,|BA-tBC|≥|AC|,则⊿ABC一定为()

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、与t的值有关

  1. 已知O为⊿ABC所在平面内一点,满足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0,则⊿ABC是

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

  1. 已知O为⊿ABC所在平面内一点,满足|OB-OC|=|OB+OC-2OA|,则⊿ABC是

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

  1. 非零向量AB与AC满足:(+)·BC=0,且+=,则

A、三边均不相等的三角形 B、直角三角形 C、等腰非等边三角形 D、等边三角形

  1. 已知O为⊿ABC的外心,且|AC|=4,|AB|=2,则AO·BC=()

A、2 B、4 C、6 D、8

  1. 如图所示,在⊿ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N若AB=mAM,AC=nAN,则m+n的值为()

A、1 B、2 C、3 D、4

M

B

O

C

N

A

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