三角形的重心内心外心与向量

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平面向量与平面几何

奔驰定理：若O为⊿ABC内一点，则S⊿OBCOA+S⊿OACOB+S⊿OABOC=0

特别：（1）O为⊿ABC重心 OA+OB+OC=0

1. O为⊿ABC垂心 OA·OB=OB·OC=OC·OA
2. O为⊿ABC内心 aOA+bOB+cOC=0(|AB|=c,|AC|=b,|BC|=a)
3. O为⊿ABC外心 |OA|=|OB|=|OC|
4. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC2=16，|AB+AC|=|AB-AC|，则|AM|=( )

A、8 B、4 C、2 D、1

1. 已知⊿ABC和点M满足MA+MB+MC=0.若存在实数m使得AB+AC=mAM成立,则m=( )

A、2 B、3 C、4 D、5

1. 若⊿ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OA+AB+AC=0,|OA|=|AB|,则CA·CB=（）

A、2 B、3 C、4 D、6

1. 已知O为⊿ABC内一点，满足OA+2OB+3OC=0,则⊿AOB，⊿AOC，

⊿BOC面积之比为（）

A、9:4:1 B、1:4:9 C、3:2:1 D、1:2:3

1. 已知⊿ABC，若对任意t∈R,|BA-tBC|≥|AC|，则⊿ABC一定为（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、与t的值有关

1. 已知O为⊿ABC所在平面内一点，满足（OB-OC）·（OB+OC-2OA）=0，则⊿ABC是

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

1. 已知O为⊿ABC所在平面内一点，满足|OB-OC|=|OB+OC-2OA|,则⊿ABC是

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

1. 非零向量AB与AC满足：（+）·BC=0,且+=，则

A、三边均不相等的三角形 B、直角三角形 C、等腰非等边三角形 D、等边三角形

1. 已知O为⊿ABC的外心，且|AC|=4，|AB|=2，则AO·BC=（）

A、2 B、4 C、6 D、8

1. 如图所示，在⊿ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N若AB=mAM，AC=nAN,则m+n的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

M

B

O

C

N

A