两个相关系数的统计学比较

我们常需要考察某变量和其他很多变量之间的线性相关性，比如，考察A和B、A和C的相关性，然后，我们想知道A和B更相关，还是A和C更相关？这时候应该怎么处理呢？

简单来说，我们可以对A和B、A和C分别做简单线性相关，如果，两个相关系数均没有统计学意义（即p均>0.05），那也没有必要比较A和B还是和C更相关了。所以，咱们的前提是：A和B、A和C之间的相关系数有统计学意义（即p均<0.05）。

比如，图中蓝线代表的是A和B，橙线代表的是A和C。

SPSS给出的结果如下表，两个相关系数均有统计学意义，其中r_AB=0.54(p<0.001)，r_AC=0.747(p<0.001)。表面看上去，r_AC>r_AB，是不是说明A和C之间更相关呢？

我们知道单纯比较并不可靠，如果有适当的统计学检验能加以佐证结果，就比较有说服力了。首先，我们可以分别求出两个相关系数的置信区间，然后考察两个区间的关系，以比较两个相关系数。

其实求相关系数的置信区间很简单，在简单相关的界面，选中自助抽样（英文为Bootstrap），选择执行自助抽样。

咱们看SPSS的结果，r_AB=0.54，区间为0.353至0.747；r_AC=0.747，区间为0.618~0.857。二者的置信区间有交叉，说明两个相关系数的差异是没有统计学意义的，也就是说，通过统计学检验，两个相关系数是一样的，并不是我们认为的A和C更相关。

当然，还有另外一种方法，只需要知道相关系数r和样本量n。刚刚的例子中，r_AB=0.54，r_AC=0.747，样本量均为54，可求出

u值服从标准正态分布，如果u>1.96或者u<-1.96，则说明p<0.05；如果-1.96<u<1.96，则说明p>0.05。例子中u= -1.828，在 -1.96和1.96之间，说明p>0.05，两个相关系数在统计学上没有差异。当然，有读者会提出如果相关系数是负的怎么办呢，因为我们考察的是相关程度，直接用相关系数的绝对值即可。

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作者：杨老师 （中国统计网特邀认证作者）

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