纯粹幸福讨论之参考思路：物理学的几次重大突破

大家好，欢迎来到IT知识分享网。

马斯克一系列创新的成功秘诀就在于将严谨的科学思维应用到了商业领域。追根溯源，我们再来借鉴下科学思维。

物理学是研究物质最一般的运动规律和物质基本结构的学科。作为自然科学的带头学科，物理学研究大至宇宙小至基本粒子等一切物质最基本的运动形式和规律，因此成为其他各自然科学学科的研究基础。

物理学历史上发生过多次重大突破，让我们来回顾并学习借鉴下这些突破背后的科学思维。

1. 物理学的真正开端

有一个基本的问题，几千年来都因为它太复杂而含糊不清，这就是运动的问题。我们的直接经验认为运动是与推、拉、提等动作相连的，要使一个物体运动得越快，就必须要用更大的力来推它。古希腊哲学家亚里士多德提出: 力是物体运动的原因，必须有力作用在物体上，物体才能运动；没有力的作用，物体就要停下来。

在好的侦探故事中，一些最明显的线索往往引导到错误的猜疑上去，一些最明显的直觉的解释往往也是错的。

1590年，伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的著名实验，从此推翻了亚里士多德“物体下落速度和重量成比例”的学说，纠正了这个持续了千年之久的错误结论。

伽利略从实验中总结出自由落体定律、惯性定律和伽利略相对性原理等，从而推翻了亚里士多德物理学的许多臆断，奠定了经典力学的基础。

伽利略还在研究方法上为近代物理学的发展开辟了道路，是他首先把实验引进物理学并赋予重要的地位，革除了以往只靠思辨下结论的恶习。他同时也很注意严格的推理和数学的运用，例如他用消除摩擦的极限情况来说明惯性运动，推论大石头和小石块绑在一起下落应具有的速度来使亚里士多德陷于自相矛盾的困境，从而否定重物比轻物下落快的结论。这样的推理就能消除直觉的错误，从而更深入地理解现象的本质。

伽利略的科学发现，不仅在物理学史上而且在整个科学史上都占有极其重要的地位。他以系统的实验和观察推翻了纯属思辨传统的自然观，纠正了统治欧洲近两千年的亚里士多德的错误观点，更创立了研究自然科学的新方法。他开创了以实验事实为根据并具有严密逻辑体系的近代科学，他本人也因此被誉为“近代科学之父”。

爱因斯坦和英费尔德在《物理学的进化》一书中曾评论说：“伽利略的发现以及他所应用的科学的推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端”。

2. 牛顿创立经典力学理论体系

牛顿在伽利略等人工作的基础上进行了深入研究，总结出了运动三定律；他在开普勒等人工作的基础上，发现了万有引力定律。他发现的运动三定律和万有引力定律，为近代物理学和力学奠定了基础，他的万有引力定律和哥白尼的日心说奠定了现代天文学的理论基础。

1687年牛顿发表了巨作《自然哲学的数学原理》，全书共分五部分，第一部分是写在正文前面的一个长长的“说明”，对书中用到的一些概念，诸如力、天体、力学、运动、物质的量等给出了定义和必要的说明；第二部分是“公理或运动的定律”，详细介绍了物体运动的三大定律：惯性定律、力和运动关系的定律、作用和反作用的定律；第三部分为该书的第一卷，讨论了物体在无阻力的自由空间中的运动；第四部分为该书的第二卷，对比了不同物体在阻滞介质中的运动，得出阻力大小与物体速度的一次及二次方成正比的计算公式，还讨论了气体的弹性和可压缩性，以及声音在空气中的速度等问题；第五部分为该书的第三卷，它根据前四部分的论证，导出万有引力定律，并以大量的自然事实来说明万有引力的存在，这些自然事实包括月球运动的偏差、海洋潮汐的大小变化、岁差的长短不一等。

《自然哲学的数学原理》总结了近代天体力学和地面力学的成就，为经典力学规定了一套基本概念如质量、动量、惯性和力等，提出了运动三大定律和万有引力定律，从而使经典力学成为一个严密、完整、系统的理论体系。

《自然哲学的数学原理》是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响所及遍布经典自然科学的所有领域。该书意味着经典力学的成熟，其中所建立的经典力学的理论体系成为近代科学的标准尺度。

3. 麦克斯韦统一电学、磁学、光学

1820年，丹麦科学家奥斯特通过偶然发现的磁针偏转现象，提出电流存在磁效应。

法拉第经过反复实验，提出了电磁感应定律，引入了电场和磁场的概念，指出电和磁周围都有场的存在，打破了牛顿力学“超距作用”的传统观念。然而，法拉第是一位实验物理学家，他小时候因为家庭穷困没有受过正统教育，数学能力较弱，所以无法通过数学公式对自己的理论进行证明，法拉第的著作《电学的实验研究》从头到尾没有一个公式。

1855年，麦克斯韦发表了一篇论文《论法拉第的力线》，第一次试图将数学形式引入法拉第的力线概念，从而初步建立电与磁之间的数学关系。这篇文章引起了物理学界的重视，也得到法拉第本人的赞扬。

1862年，麦克斯韦发表了第二篇论文《论物理学的力线》。在这篇论文中，他首次提出了“位移电流”和“电磁场”等新概念，对电磁理论给出了更完整的数学表述。

1864年，麦克斯韦发表了第三篇论文《电磁场的动力学理论》。这篇论文中不仅给出了麦克斯韦方程组，还首次提出了“电磁波”的概念。麦克斯韦认为，变化的电场会激发磁场，变化的磁场又激发电场。这种变化的电场磁场共同构成了电磁场，电磁场以横波的形式在空间传播，就是电磁波。麦克斯韦推算出电磁波的传播速度，发现和光速非常接近，于是他指出：“光与磁是同一物质的两种属性，而光是按照电磁定律在电磁场中传播的电磁扰动”。1888年，年轻的德国物理学家赫兹，通过实验首次证实了电磁波的存在，真正验证了麦克斯韦理论的正确性。麦克斯韦的贡献和地位，得以被全世界承认。

麦克斯韦方程组准确地描绘出电磁场的特性及其相互作用的关系，这样他就把混乱纷纭的电、磁、电磁波、光现象归纳成为一种统一完整的学说。在科学史上，人们普遍认为，牛顿把天上和地上的运动规律统一起来，是“第一次”大统一，而麦克斯韦把电学、磁学、光学统一起来，是“第二次”大统一。

4. 爱因斯坦狭义相对论革命时空观

1）牛顿绝对时空观

牛顿在著作《自然哲学的数学原理》中提出了自己的绝对时空观：时间和空间是独立的，两者没有任何联系。空间是平直且均匀的，而时间就是一个绝对的旁观者，永远的匀速流动，不参与这世间的一切。牛顿的绝对时空观主张物体的运动不会影响到时间和空间，因此对以任何状况运动的任何物体来说，时间和空间都是一样的。

如果在还没有接触爱因斯坦的相对论之前，估计很多人都会认同这一种观点，因为我们在日常生活中感受到的就是这样一种情况，这种绝对的时空观是我们普通人特别熟悉的一种生活习惯，而这种绝对的时空观是凭感觉与常识得出的生活经验，是不可证伪的。

2）光速不变

后来，麦克斯韦提出了麦克斯韦方程组，并且通过方程组推导出了光速方程，从光速方程中我们可以得知光在同一媒介中传播速度是不变的，是一个恒定不变的常数，也就是说无论采用任何一种参考系，光速都保持不变。这一理论的提出对牛顿的绝对时空观造成巨大的冲击。

3）修修补补

不少科学家既认同牛顿的绝对时空观，也认同光速不变论，因此他们尝试在这两种理论中寻找调和的方法。以H.洛伦兹为代表的许多物理学家在牛顿力学的框架内通过引入各种假设来对牛顿理论进行修补，最后引导出了许多新的与实验结果相符合的方程式，如时间变慢和长度收缩假说、质速关系式和质能关系式，甚至得到了洛伦兹变换，所有这些公式中全都包含了真空光速。如果只为解释已有的新现象，上述这些公式已经足够，但这些公式分别来自不同的假说或不同的模型而不是共同出自同一个物理理论。而且，使用牛顿绝对时空观来对洛伦兹变换以及所含的真空光速进行解释时却遇到了概念上的困难。

爱因斯坦的狭义相对论建立在两条公理的基础之上，即“相对性原理”和“光速恒定原理”。

4）相对性原理

“相对性原理”是说物理规律在所有惯性系中都是相同的。

5）光速恒定原理

“光速恒定原理”分几层含义。

第一层是约定或者说规定在任一惯性系里，真空中的光速处处各向同性，即处处往返光速相同。利用这一约定，爱因斯坦校准了静置于空间各点的时钟，使它们“同时”或“同步”，从而在全空间定义起统一的时间。在一个惯性系中定义统一的时间，是探讨相对论的前提；

第二层是说光在同一媒介中的传播速度不变。光在不同的媒介中传播速度是不同的，但这并不是说光传播需要它们作为介质，仅仅表达光在他们之中穿过而已，光的传播不需要任何介质。比如在真空中传播的速度最快，在空气、水、玻璃中传播速度要慢一些。但是光在同一媒介中传播速度是不变的，这是由电磁学规律决定的。

第三层是说光速不随光源的运动而变化。其实不光是光这种电磁波，我们普通的水波也是这样，光速不随光源的运动而变化其实是很多波的通用性质。电磁波的传播是电场和磁场相互感应产生的，所以电磁波传播的速度其实是电场和磁场相互感应产生的速度，所以跟光源的运动没有关系。

第四层是说真空中的光速不随参考系的变化而变化。这是光速不变最难以理解的地方，也是许多困惑和争议的根源，在这里，光和水波声波这类机械波表现出了本质的不一样。就是我们通常所说的“光速不变原理”：真空中的光速与观测者相对于光源的运动无关。注意，“光速不变原理”强调的不是空间各点光速均匀各向同性，而是强调在所有惯性系中测量时，真空中的光速都是同一个常数，与这些惯性系的相对运动无关。

5）洛伦兹变换

在“相对性原理”和“光速不变原理”的基础之上，爱因斯坦严格推出了狭义相对论的核心公式洛伦兹变换，并进一步严格推出“同时”的相对性、动尺收缩、动钟变慢、速度迭加公式、质量公式、质能关系等相对论效应，建立起狭义相对论的完整大厦。

洛伦兹变换是狭义相对论中最基本的关系式，反映了时间和空间是不可分割的，要确定一个事件，必须同时使用三个空间坐标和一个时间坐标，这四个坐标所组成的空间称为四维时空。在低速情况下，被观察的物质的速度也远比光速小，洛伦兹变换率约为“1″，退化为近似伽利略变换，牛顿力学是狭义相对论的一种特殊形式（洛伦兹变换率约为“1″的情况下），在低速情况下狭义相对论性力学近似于牛顿力学。

6）狭义相对论

1905年，年仅27岁的爱因斯坦发表了《论运动物体的电动力学》一文，在光速不变原理和狭义相对性原理为基本假设的基础上，以洛伦兹变换为核心建立了一种区别于牛顿时空观的新的平直时空理论，解决了经典力学的危机。这就是我们熟知的大名鼎鼎的狭义相对论。

狭义相对论把力学和电磁学在运动学的基础上统一起来，揭示了作为物质存在形式的空间和时间在本质上的统一性以及同物质运动的联系。狭义相对论的提出给物理学带来了革命性的变化，更新了人们的世界观，改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时性的相对性”、“四维时空”等全新的概念。狭义相对论的创立不仅引起了物理学的变革，而且对现代哲学产生了深远的影响。它提出的新的时空观、物质观和运动观，极大的发展了科学的自然观。

7）总结

“光速不变原理”和“同时的相对性”是与人们的日常生活观念完全抵触的，也是与伽利略变换不相容的。相对论发表以后很久，人们仍然觉得它难懂，主要就是思想跳不出“同时绝对性”的错误观念。在狭义相对论提出之前，洛伦兹、庞加莱等不少人都对相对论的创建做过铺垫工作。

洛伦兹收缩公式和洛伦兹变换公式都出现在爱因斯坦提出相对论之前。但是，洛伦兹对上述公式的理解是不正确的，而且洛伦兹认为存在以太和绝对空间，放弃了相对性原理。

庞加莱在相对论发表之前，曾经猜测真空中的光速是一个常数，而且可能是极限速度。他还建议通过“约定”光速各向同性来校准两地的时钟。爱因斯坦看过庞加莱的有关文章，从他创建相对论的文章中不难看出庞加莱对他的影响。不过，庞加莱没有认识到“光速不变原理”。庞加莱虽然坚持了相对性原理，否定绝对空间的存在，但他仍认为存在以太。实际上，承认以太就等于承认存在优越参考系。所以庞加莱也没有彻底跳出绝对时空观的框架。

只有爱因斯坦既不承认绝对空间的存在，也不承认以太的存在，彻底地坚持了相对性原理。这可能与马赫对他的影响有关。马赫只是一个三流的物理学家，但他敢于挑战权威，说牛顿不对。马赫认为看不见的东西都不应该轻易承认，所以他否认牛顿的绝对时空观，也否认以太的存在。马赫认为一切运动都是相对的。相对论发表后，爱因斯坦高度评价马赫对自己的影响。真正推开相对论大门的是爱因斯坦，他提出了“光速不变原理”，认识到了“同时的相对性”，他在放弃绝对空间的同时，放弃了以太，最彻底地坚持了相对性原理，也只有他看清了新理论的本质，认识到相对论实际上是一个时空理论。

5. 爱因斯坦广义相对论再次革命时空观

狭义相对论存在两个大困难：一个与惯性系的定义有关，另一个与万有引力有关。

1）惯性系定义困难

爱因斯坦的相对论，建立在“惯性系”的基础之上，但是，在他的新理论中，惯性系却无法定义了。

牛顿的经典物理学不存在这一困难。牛顿理论认为，存在一个绝对空间，凡是相对于绝对空间静止或作匀速直线运动的参考系就是惯性系。爱因斯坦的相对论不承认存在绝对空间，认为所有的运动都是相对的。这样一来，牛顿理论中定义惯性系的方法就不能用了。

似乎可行的办法是用牛顿第一定律来定义惯性系：一个不受力的质点，如果在参考系中保持静止或作匀速直线运动，这一参考系就可定义为惯性系。然而，万有引力是无处不在而且不能屏蔽的，无法让质点不受到万有引力的作用。况且，宇宙间也许还存在其他未知的、肉眼看不见的作用力。

怎么才能判定一个质点不受力呢？最好的方法是预先设定一个惯性系。如果质点在其中保持静止或作匀速直线运动，就可以认为它不受力了。然而，用这样的方式定义“不受力”，要求事先存在“惯性系”，而定义“惯性系”恰恰是我们需要解决的难题。我们陷入了无法解决的逻辑循环：定义“惯性系”要用到“不受力”这一概念，定义“不受力”又要用到“惯性系”这一概念。显然，这样的循环定义方式是不能接受的。

爱因斯坦的相对论建立在对惯性系的讨论之上，现在，惯性系却无法定义了。狭义相对论的基础似乎建立在了流沙之上，这可不是一个小困难。

2）万有引力与狭义相对论矛盾

另一个严重困难是万有引力定律纳不进狭义相对论的框架。当时只知道两种力，一种是电磁力，另一种就是万有引力。麦克斯韦的电磁理论与狭义相对论严格相符，但万有引力定律却与狭义相对论矛盾。爱因斯坦作了一些尝试，试图把万有引力定律也纳入狭义相对论的框架，但尝试都失败了。

对这两个困难的反复思考，把爱因斯坦引向了广义相对论的创建。

3）广义相对性原理

在重新定义惯性系的一些努力失败之后，爱因斯坦很快就产生了新的想法：可不可以不要惯性系呢？在物理学中之所以要定义惯性系，是为了体现相对性原理。爱因斯坦认为，惯性系本身不是最重要的，最重要的是表述物理规律的普遍性即相对性原理。于是他建议取消惯性系的优越地位，不去定义惯性系，而是把相对性原理加以推广，从惯性系推广到任意参考系，成为“广义相对性原理”：物理规律在所有参考系中都相同。这样一来，就避开了定义惯性系的困难。

4）等效原理

另一方面，非惯性系中存在惯性力，例如转动圆盘上的惯性离心力和科里奥利力。如何处理惯性力也是一个问题。

经过反复思考后，爱因斯坦不仅认识到引力与惯性力的相似性，而且认识到“引力质量与惯性质量相等”是经过严格实验检验的结论，他决定把这一结论往前推进一步，提出等效原理：惯性场与引力场局域等效。这就是说，在无穷小时空范围内，人们无法区分引力与惯性力。

爱因斯坦关于电梯的思想实验，最清楚地表达了他的等效原理思想。设想一个观测者处在一个封闭的电梯内，得不到电梯外部的任何信息。当他看到电梯内的一切物体都在自由下落，下落加速度g与物体的大小及物质组成无关时，他无法断定自己处在下列两种情况中的哪一种：(1) 电梯静止在一个引力场强为g的星球的表面；(2) 电梯在无引力场的太空中以加速度g运动，他因而感受到场强为g的惯性力。造成上述现象的原因是无法用任何物理实验来区分引力场和惯性场，即等效原理造成了上述不可区分性。等效原理告诉我们，引力场中一个自由下落的、无自转的无穷小参考系(自转会产生科里奥利力)，可以看作惯性系。

等效原理还进一步告诉我们，当只有引力场与惯性场存在时，任何质点，不论质量大小，在时空中都会描出同样的曲线，自由落体实验已表明了这一点。再如，在真空中斜抛金球、铁球和木球，只要抛射的初速和倾角相同，这三个球都将在空间描出相同的轨迹。这就是说，质点在纯引力和惯性力作用下的运动，与它的质量和成分无关。于是，爱因斯坦做出了物理思想上的又一个重大突破，他大胆猜测，引力效应可能是一种几何效应，万有引力不是一般的力，而是时空弯曲的表现。由于引力起源于质量，他猜测时空弯曲可能起源于物质的存在和运动。

5）广义相对论

等效原理和广义相对性原理，形成了爱因斯坦新理论的物理基础。经过10年的探索，他最终提出了广义相对论。新理论克服了旧理论的两个基本困难，用广义相对性原理代替了狭义相对性原理，并且包容了万有引力。爱因斯坦认为，新理论是原有相对论的推广，因此称其为广义相对论，而把原有的相对论称为狭义相对论。

广义相对论实际上是一个关于时间、空间和引力的理论。狭义相对论认为时间、空间是一个整体，称为四维时空，能量、动量是一个整体，称为四维动量，但没有指出时间、空间与能量、动量之间存在关系。在狭义相对论中，时空与物质互不影响，四维时空是平直的。广义相对论则进一步指出时空与物质之间存在本质联系，相互影响：能量、动量的存在(也就是物质的存在)，会使四维时空发生弯曲；弯曲的时空又会反过来影响物质的运动。广义相对论认为，万有引力并不是一般的力，而是时空弯曲的表现。

6）实验证实

爱因斯坦在发表广义相对论理论的同时，提出了3个可以验证这一理论的实验：引力红移、水星轨道近日点的进动、引力场中光线弯曲，这3个观测实验都证实了广义相对论的正确。

100 年来，广义相对论得到了实验观测的支持，后来又多次观测到其预言的引力波等证实，并在天文学、宇宙学、黑洞和时空理论等方面得到了应用。在日常生活中广义相对论也扮演着重要角色，现代人类已经离不开各种全球定位系统，其中时间基准原子钟必须对速度以及引力造成的时间变化进行修正，否则会导致定位精度偏差过大而无法使用。

7）总结

在爱因斯坦创建相对论的过程中，逻辑思维和数学考量都起过重要作用，但真正起决定作用的是物理思想的创新和飞跃。

6. 量子力学

1）黑体辐射

1900年4月27日，英国物理学家开尔文在《在热和光动力理论上空的19世纪乌云》的演讲中，说出了那句经典名言：物理的高楼大厦已经建成，后辈物理学家只需要做一些零碎的修补工作就可以了。只是它美丽而晴朗的天空却被两朵乌云笼罩。开尔文表达了对这两朵乌云的担忧，其中一朵乌云是迈克耳逊-莫雷的实验，另外一朵乌云就是黑体辐射无法很好地用公式表示。前者直接促成了狭义相对论的诞生，而后者掀起了量子力学的革命。

量子革命的导火线不是对物质的研究，而是辐射问题。具体的挑战是理解黑体（即某种热的物体）辐射的光谱。烤过火的人都很熟悉这样一种现象：热的物体发光，越热发出的光越明亮。光谱的范围很广，当温度升高时，光谱的峰值从红线向黄线移动，然后又向蓝线移动。

在18世纪，因为没有测量极高温的温度计，炼钢工人们常常通过钢水的颜色来调控温度。炼钢炉越偏蓝，温度越高；越偏红，则温度越低。那个时候的人们，非常需要得到辐射出的光子频率和温度之间的精确关系。

维恩根据经验得到维恩公式，能够描述黑体辐射的高频波段；瑞丽-金斯公式能够描述黑体辐射的低频波段。但是没有一个公式能够完全涵盖黑体辐射全波段，瑞丽-金斯公式在高频波段甚至辐射能量趋于无穷，在历史上被称为“紫外灾难”。

2）普朗克公式

普朗克冥思苦想，突然有一天他来了灵感，使用其高超的数学技巧构造得到了普朗克公式。这个公式在高频区域趋于维恩公式，在低频区域趋于瑞利-金斯公式，普朗克公式与实验符合得相当完美，但是这个公式背后的物理含义却是晦涩难明。

1900年12月14日，普朗克在柏林德国物理学会上，提出了普朗克公式的物理含义。即普朗克公式可以通过引入振子能量量子化的概念导出。普朗克突破了经典物理学中能量是连续的这一概念，引入了量子（quantum）即能量的最小单位，量子力学由此诞生，1900年12月14日被公认为是量子力学的“诞生日”。

尽管公式与实验符合得相当完美，但是他当时也充分认识到理论本身是很荒唐的，就像他后来所说的那样：“量子化只不过是一个走投无路的做法”。

3）光电效应

量子理论发展史下一个重要的实验是光电效应。光电效应指的是当光照射到金属表面时会从金属表面打出电子。如果将这块金属与导线向连接，那么导线中将会产生电流。有趣的是，当这束光频率小于某个频率时，无论照射的光有多么强，都无法打出电子来；只有当照射光频率大于这个频率时，才会有电子溢出。这个频率被称为截止频率。

光电效应很难用经典物理的知识来解释。1905年，爱因斯坦发表了《关于光的产生和转化的一个启发性观点》的论文，引入了普朗克所述的“量子”的概念，他毫不犹豫的断定：如果振子的能量是量子化的，那么产生光的电磁场的能量也应该是量子化的，它完美地解释了光电效应，也是因为对光电效应的解释，爱因斯坦获得了1921年诺贝尔物理学奖。

4）玻尔原子模型

众所周知，原子包含正负两种电荷的粒子，异号电荷相互吸引。根据经典电磁理论，加速运动的电子绕着原子核旋转的时候，势必会辐射出电磁波失去能量，正负电荷彼此将螺旋式的靠近，最终电子将撞上原子核，原子结构最终将会瓦解，不能保持稳定。

又是一个新秀玻尔迈出了决定性的一步。1913年，玻尔对这个模型进行了修正。他提出了如下假设：电子在原子中的位置并不是任意的，而是在特定的轨道上运行，当电子在这些轨道上运行时不辐射电磁波，只有当电子从某一轨道跃迁至另一轨道时，才会发射或者吸收电磁波。光的波长取决于定态之间的能量差。

结合已知的定律和这一离奇的假设，玻尔扫清了原子稳定性的问题。玻尔的理论充满了矛盾，但是玻尔的原子模型很好地解释了巴尔末公式，对氢光谱作出了满意的解释，使量子论取得了初步胜利。

玻尔的原子模型，没有解释为什么电子要在特定的轨道上运行，以及能量为何是量子化的，没有从最基本的理论出发进行演绎，缺乏理论支持；且玻尔的模型无法解释两个以上电子的运动。但尽管如此，玻尔的模型激发了无数的后辈物理学家，从量子化的角度研究原子模型，并最终建立了量子力学理论：

5）量子力学体系建立

1923年，德布罗意提出了物质波假说，将波粒二象性运用于电子之类的粒子束，把量子论发展到一个新的高度。

1925年-1926年薛定谔率先沿着物质波概念成功地确立了电子的波动方程，为量子理论找到了一个基本公式，并由此创建了波动力学。

几乎与薛定谔同时，海森伯写出了以“关于运动学和力学关系的量子论的重新解释”为题的论文，创立了解决量子波动理论的矩阵方法。

1925年9月，玻恩与另一位物理学家约丹合作，将海森伯的思想发展成为系统的矩阵力学理论。不久，狄拉克改进了矩阵力学的数学形式，使其成为一个概念完整、逻辑自洽的理论体系。

1926年薛定谔证明波动力学和矩阵力学这两个表面上看来形式与内容都不相同的理论，事实上是完全等价的。

狄拉克在1926-1927年发表的两篇关于“表象变换理论”的文章，终于将薛定谔、海森堡两人的理论统一在一起了。由于狄拉克的工作，人们从此不再称呼海森堡的量子力学或者薛定谔的量子力学，而是统统称作量子力学。海森堡的矩阵力学和薛定谔的波动力学以及联系两者的狄拉克的表象变换理论已经成为现代量子力学教科书的基本内容。

6）量子力学的应用

量子力学在过去的一百年里，已经为人类带来了太多革命性的发明创造。现代科技几乎没有不涉及量子理论的，比如激光、半导体、原子能、纳米材料和器件、凝聚态、等离子等都关键地依靠了量子力学的原理和效应。对半导体的研究导致了二极管和三极管的发明，为现代的电子工业铺平了道路。

7. 回顾与总结

回顾近现代物理学的几次重大突破，可以看到都是不断打破曾经习以为常的狭隘认知的禁锢，勇敢地做出了新的假设，并从最基础的核心假设开始进行严密的演绎推理，最终构建出整个理论体系，再通过严谨的实验来检验理论的正确性。

概况来说整个过程也充分反映了科学思维的精髓：大胆假设、小心求证、事实检验。

注：文中案例相关信息来自于互联网公开资料检索，细节部分如有错漏敬请谅解。