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常用于为失效时间数据建模。例如，一个制造商希望计算某个部件在一年、两年或更多年后失效的概率。此分布广泛地应用于工程、医学研究、金融和气候学。
Weibull 分布由形状、尺度和阈值等参数描述。阈值参数为零的情况称为 2 参数 Weibull 分布。只为非负变量定义此分布。
取决于参数的值，Weibull 分布可以具有各种形状。
这种分布的主要优点之一在于它可以具有其他类型分布的特征，从而在拟合不同类型的数据时极其灵活。
一般在可靠性分析中使用
常见数学统计算法包内包含各种分布的pdf，cdf，参数估计却很少提供，但是项目中必须要用，所以实现了一个经过优化的迭代算法（C#版本）
（其中有使用Gamma函数，正态分布等，比较常见，此处代码不提供了）
public
sealed
class
WeibullDistribution
{
///
形状参数
private
double
_alpha;
///
尺度参数
private
double
_beta;
///
正交化分布（方便计算）
private
double
_norm;
///
<summary>
///
创建一个分布
///
</summary>
///
<param name=”shape”></param>
///
<param name=”scale”></param>
public
WeibullDistribution(
double
shape,
double
scale)
{
if
(shape
<=
0
)
throw
new
ArgumentOutOfRangeException(
“
Shape parameter must be positive
“
);
if
(scale
<=
0
)
throw
new
ArgumentOutOfRangeException(
“
Scale parameter must be positive
“
);
DefineParameters(shape, scale);
}
public
double
ln(
double
x) {
return
Math.Log(x, Math.E); }
public
double
SigmaLnXi(IList
<
double
>
doubles)
{
double
sum
=
0
;
foreach
(var item
in
doubles)
{
sum
+=
ln(item);
}
return
sum;
}
public
double
SigmaPowXi(IList
<
double
>
doubles,
double
beta0)
{
double
sum
=
0
;
foreach
(var item
in
doubles)
{
sum
+=
Math.Pow(item, beta0);
}
return
sum;
}
public
double
SigmaPowXi2(IList
<
double
>
doubles,
double
beta0)
{
double
sum
=
0
;
foreach
(var item
in
doubles)
{
sum
+=
Math.Pow(item, beta0)
*
ln(item);
}
return
sum;
}
///
<summary>
///
使用迭代计算数值解进行威布尔参数估计
///
</summary>
///
<param name=”datas”></param>
public
WeibullDistribution(IList
<
double
>
datas)
{
//
参数估计
NumericalVariable n
=
new
NumericalVariable(datas);
double
xbar
=
n.Mean;
double
sd
=
n.StandardDeviation;
double
E
=
0.001
;
double
b0
=
1.2
*
xbar
/
sd;
double
b
=
b0;
double
Beta
=
int
.MaxValue;
//
迭代计算beta
while
(Math.Abs(Beta
–
b)
>=
E)
{
Beta
=
1.0
/
((SigmaPowXi2(datas, b)
/
SigmaPowXi(datas, b))
–
(
1.0
/
datas.Count
*
SigmaLnXi(datas)));
b
=
(Beta
+
b)
/
2
;
}
//
//
计算Alpha
double
Alpha
=
Math.Pow(
1.0
/
datas.Count
*
SigmaPowXi(datas, Beta),
1.0
/
Beta);
DefineParameters(Beta, Alpha);
}
public
double
Average
{
get
{
return
Fn.Gamma(
1
/
_alpha)
*
_beta
/
_alpha; }
set
{
throw
new
InvalidOperationException(
“
Can not set average on Weibull distribution
“
);
}
}
public
void
DefineParameters(
double
shape,
double
scale)
{
_alpha
=
shape;
_beta
=
scale;
_norm
=
_alpha
/
Math.Pow(_beta, _alpha);
}
public
double
DistributionValue(
double
x)
{
return
1.0
–
Math.Exp(
–
Math.Pow(x
/
_beta, _alpha));
}
public
string
Name
{
get
{
return
“
Weibull distribution
“
; }
}
public
double
[] Parameters
{
get
{
return
new
double
[] { _alpha, _beta }; }
set
{ DefineParameters(value[
0
], value[
1
]); }
}
public
double
InverseDistributionValue(
double
x)
{
return
Math.Pow(
–
Math.Log(
1
–
x),
1.0
/
_alpha)
*
_beta;
}
public
override
string
ToString()
{
return
string
.Format(
“
Weibull distribution ({0:####0.00000},{1:####0.00000})
“
, _alpha, _beta);
}
public
double
Value(
double
x)
{
return
_norm
*
Math.Pow(x, _alpha
–
1
)
*
Math.Exp(
–
Math.Pow(x
/
_beta, _alpha));
}
public
double
Variance
{
get
{
double
s
=
Fn.Gamma(
1
/
_alpha);
return
_beta
*
_beta
*
(
2
*
Fn.Gamma(
2
/
_alpha)
–
s
*
s
/
_alpha)
/
_alpha;
}
}
}
转载于:https://www.cnblogs.com/juzisk/archive/2011/07/07/2098910.html
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