统计学：回归分析（2）

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回归分析

公式太多编辑器太卡，重新开了一贴。

前言

上会说到，平均值和离差的定义，现在继续深入对公式进行分析。

回归特性度量

符号定义：
全部$x_i$的离差平方和记为$L_{xx}$:

$$l_{xx}=\quad \sum _{i=0}^{n-1}{x_i^2}-\frac{1}{n}(\quad\sum_{i=0}^{n-1}{x_i})^2$$

同样可以定义$y_i的离差平方和L_{yy}$:
$L_{yy}=\quad\sum_{i=0}^{n-1}{(y_i-\overline y)^2}$

记$l_{xy}$为全部$x_i$的离差与$y_i$的离差乘积的总和：

$L_{xy}=\quad\sum _{i=0}^{n-1} {x_i y_i}-n*\overline x \overline y$;

因此：
$\beta=L_{xy}/L_{xx}$
$\alpha=\overline y -b*\overline x$

为了判定两个变量间线性关系的优劣程序，引入一个指标R，R称为线性相关系数，其定义为：
$R=\frac{l_{xy}}{\sqrt{L_{xx}L_{yy}}}$ $0 \leq abs(R) \leq 1$