4．2 提公因式法

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第1课时　直接提公因式因式分解

1．理解公因式的概念，能熟练确定多项式各项的公因式；

2．掌握用直接提公因式法分解因式的基本方法．(重点)

一、情境导入

小华家买了一套新房，装修时打算在三室两厅的地面上贴相同规格的地板砖，为此小华的父亲要求小华测算出三室两厅的地面总面积．小华发现三室两厅的地面宽度相同，都是a米，大厅长度为c米，三室长度均为d米，其中a＝3.6，b＝5.6，c＝2.8，d＝4.2，那么怎样计算总面积比较简便呢？

二、合作探究

探究点一：确定公因式

多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是(　　)

A．abc B．3a2b2 C．3a2b2c D．3ab

解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，可知公因式为3ab.故选D.

方法总结：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．

探究点二：用提公因式法进行因式分解(一)

【类型一】 用提公因式法因式分解

因式分解：

(1)8a3b2＋12ab3c；

(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；

(3)(a＋b)(a－b)－a－b.

解析：将原式各项提取公因式即可得到结果．

解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)；

(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；

(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．

方法总结：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式．

【类型二】 用因式分解简化运算

计算：

(1)39×37－13×91；

(2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14.

解析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，进而求出即可．

解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260；

(2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14＝20.15×(29＋72＋13－14)＝2015.

方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．

三、板书设计

1．公因式

多项式各项都含有的相同因式叫这个多项式各项的公因式．

2．提公因式法

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫做提公因式法．

本节中要给学生留出自主学习的空间，然后引入稍有层次的例题，让学生进一步感受因式分解与整式的乘法是逆过程，从而可用整式的乘法检查错误．本节课在对例题的探究上，提倡引导学生合作交流，使学生发挥群体的力量，以此提高教学效果.