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控制图（Control Chart）是1924年由美国的品管大师休哈特所发明。是对过程或过程中的各特性值进行测定、记录、评估和监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图，也叫做管制图。
看到上图所示的图形，我们标注了UCL和LCL这两个上下限，这里要给大家明确的是，这是控制上下限，不是公差上下限，一定要注意。
控制图是根据假设检验的原理构造一种图，用于监测生产或服务过程是否处于控制状态。他是统计质量管理的一种重要手段和工具。将实际的品质特性，与根据过去经验所建立的过程能力的控制界限比较，按时间先后的次序，以判别质量是否稳定。
小概率事件原理：
假设我们正在进行螺栓生产过程的监控，每隔一个小时，随机抽取一个螺栓，将直径检测结果描点，并用直线连接点子，如果有个点超出了规格，该如何进行判断呢？
- 若过程正常，即分布不变，则出现这种点子超过UCL情况的概率只有1‰左右；
- 若过程异常，譬如刀具的磨损导致加工的螺栓逐渐变粗，μ值逐渐增大，于是分布曲线上移，发生这种情况的概率要远大于1‰。
数学语言上讲，小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，若发生即判断为异常。所以我们依此来判断是否出现了异常。
区分偶然因素与异常因素：
影响产品质量的因素分为偶然因素和异常因素。
偶然因素是过程固有的，对质量影响小，难以去除；
异常因素则非过程所有，时有时无，对质量影响大，但不难去除。
我们可以这样想，假设在过程中，异常波动已经消除，我们讲过程受控，只剩下偶然波动也就是正常波动，根据正常波动，应用统计学原理就可以设计出控制图相应的控制界限。当异常波动发生时，点子就会落在界外。控制图上的控制界限就是区分偶然波动和异常波动的科学界限。
通过上述，你应该可以了解到有了控制图，我们只要发现点子超过了控制线，就可以发现异常了。不过我们也可以更进一步的来研究控制图。
接下来，我们先看一下控制限是怎么来的：
这是我在网上截的图，不需要知道计算细节，都可以查表得到，目前我们使用的模板也都是自动计算的了。
看到这里，肯定会有疑问，那就是有怎么有这么多种控制图，其实，根据不同的生产过程，初期分为了七种控制图，来看一下分类：
一、计量型控制图包括：
1、 IX-MR（单值移动极差图）
2、 Xbar-R（均值极差图）
3 、Xbar-s（均值标准差图）
二、计数型控制图包括：
1、 P（用于可变样本量的不合格品率）
2、 Np（用于固定样本量的不合格品数）
3、 u（用于可变样本量的单位缺陷数）
4、c（用于固定样本量的缺陷数）
这里面我们最常用的就是均值极差图啦，其他的可自行了解一下。
除了上面那种依靠计算得出的控制限，我们常看到的这种±3σ的控制限又是怎么回事呢？看到这个图形，我们能发现在三个标准差范围内，区间的面积可以占到99.73%的百分比，如果按照这个标准来做控制限，超出一边的点子的概率就在0.135%，按照我们开头提到的小概率事件来说，就算是异常发生。
我们设想的都很完美，但是仍然会遇到两类问题，我们分别把他们叫做：
第一类错误：
也叫做α类风险，或者是虚发警报。过程受控的情况下，偶尔也会存在点子落在一侧的可能性，会造成判断错误；
第二类错误：
也叫做β类风险，或者是漏发警报。过程异常的时候，可能也会有一部分点子落在了正常区域，造成错误判断。
休哈特的控制图，用的是子组均值分布的σ（抽样分布），属于短期的σ，位的就是增加使用者的信心（σ=0.27%，远小于1%）。但是这样均衡下来，β就比较大，这就需要增加第二类判异准则，即便点在控制限内，但当点排列不随机也表示存在异常因素。
这就是为什么常规控制图的异常判定准则有两类，即：点超出控制限就判异和 控制限内点排列不随机判异两类。
控制图分类除了上面说得那七种模式，还有一种分类如下图所示：
上面讲述的都是控制限怎么计算来的，其实就是根据稳态下的条件（人员、设备、原材料、工艺方法、环境、测量）来制定的。如果条件发生了变化，如操作人员更换或通过学习使操作水平显著提高、设备更新、采取新型原材料或更换其他原材料、改变工艺参数或采用新工艺、环境改变等等，这时，控制限也必须重新制定。
到这里，我们讲述的就是分析用控制图，但我们制定好控制限以后，就会放到生产种使用，变成控制用控制图。
我们重点关注一下控制图的判异准则：
准则一：一个点子落在A区以外（点子超出控制界限）
P（X＞cl+3σ）=1-99.73%=0.27%
可能原因：原材料不合格，设备故障，测量错误等；
准则二：连续9点落在中心线同一侧
P（中心线一侧出现长为7的链）=2*(0.9973/2)7=0.015
P（中心线一侧出现长为8的链）=2*(0.9973/2)8=0.0076
P（中心线一侧出现长为9的链）=2*(0.9973/2)9=0.0038
可能原因：中心值发生偏移；
准则三：连续6点递增或递减
P=2/(6！)*(0.9973)6=0.0027
可能原因：工具逐渐磨损，操作者疲劳或者技能变熟练，工作环境改变；
准则四：连续14点相邻点总是上下交替
P=0.004（通过统计模拟实验/蒙特卡洛试验得出）
可能原因：两台设备或者两位操作者交替引起的系统效应，数据分层不足；
准则五：连续3点中有2点落在中心线同一侧B区以外
P（X＞cl+2σ）=1-(0.5+0.9545/2)=0.0228,
P（连续3点有2点落在中心线同一侧B区以外）=
=0.0030
可能原因：过程控制过严，材料有差异，检验方法有区别；
准则六：连续5点中有4点落在中心线同一侧C区以外
P（X＞cl+σ）=1-(0.5+0.6826/2)=0.1587
P（连续5点中有4点落在中心线同一侧C区以外）=
=0.0053
可能原因：过程控制过严，材料有差异，检验方法有区别；
准则七：连续15点落在中心线同两侧C区之内
P=（1-0.1587*2）15=0.0033
可能原因：制程经过改善，变异数降低，或者数据分层不够，数据虚假；
准则八：连续8点落在中心线两侧且无1点在C区中
P=（0.1587*2）8=0.0001
可能原因：数据来自两个群体，分层不够。
以上就是判异的八项准则，可以看到概率基本在1‰左右，发生小概率事件，我们就判定为发生异常。
另外强调一点，由于控制图是科学管理生产过程的重要依据，所以，经过一段时间的使用后，应重新抽取数据，进行计算，加以检验。
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