重新定义过程能力在现代制造中的角色

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在质量管理领域过程能力指数是衡量过程性能的重要工具。但要在实际操作中应用它却并非易事。我有位顾客最近就表达了他对这一问题的担忧：“很多我了解的制造商都在努力应对流程中的不足。在理论上他们明白过程能力的重要性但往往难以有效地将这一概念运用于整个生产过程。如果能用单一的数字来衡量整个过程链条的能力那将大大有助于我们更好地理解和管理它。但问题在于这个过程链条由多个环节组成包括那些可以量化的特性（比如厚度）、那些需要通过替代指标来推断的特性（比如通过泄漏电流来推断干燥度）以及需要通过目视来检查的结果（如缺陷或划痕）。他们知道Cpk小于1意味着生产效率低下会导致利润缩水但具体影响却难以量化。与此同时像大型汽车原始设备制造商这样的大客户会要求其供应商对于手动操作的和非关键特性的Cpk值至少达到1.33对关键特性则要求达到1.66甚至更高。那么在不犯大错误的前提下什么样的过程能力指数才是实用的呢？”

01 One

什么是过程能力

过程能力是衡量制造流程质量的重要指标。它体现了制造过程中，产品关键尺寸保持在规定公差范围内的能力。公差界定了产品应达到的标准，而过程能力则说明制造过程能实现的品质水平。数字化的过程能力指标随着实际操作的不同而变化。

在支持制造业运营决策时，我们可以通过产出的质量来衡量过程能力。首先需要明确，对零件产品而言，“合格”意味着什么：是符合一系列尺寸和性能规格，还是指过去90天无顾客投诉，抑或是在五年内保持较低的维护成本。之后，我们可以通过计算过程中合格单元的概率来评估产量，这通常是通过观察输出中合格零件的频率来估算的。有了这个数据，就可以判断过程中各个环节的产出质量是否达标，从而决定是否需要进行调整，以确保质量满足要求。

然而，无论是Cp还是Cpk，这两个过程能力指数都不同于产量。我们需要深入了解它们的定义、含义以及它们与产出质量之间的联系。

02 Two

文献中的过程能力

在制造和质量管理领域，过程能力是一个复杂且至关重要的概念。但遗憾的是，我们没有从文献中获得一个统一和简洁的定义。让我们从多个角度来探讨这个概忈。

首先，过程能力指数（Cp）是一个统计工具，用来评价生产过程在公差范围内的表现。它综合考虑了过程的变异性和公差范围的宽度。一般来说，Cp值越高，表明过程的性能越好。然而，仅有Cp值还不足以全面评价一个过程，因为它并没有指明具体的统计量，比如均值、标准差等。

1956年的《西方电力质量控制手册》首次提出了“过程能力”这个概念，但它并未涉及能力指数或公差。美国质量协会（ASQ）的术语表将过程能力定义为对特定特性固有变异性的统计度量。这种定义没有直接提及公差，但紧接着介绍了Cp和Cpk两个指标，这些是基于特定概率模型和容差的。

国家标准技术研究所（NIST）的《工程统计手册》在解释过程能力时并没有给出一个具体的定义，它更多是通过比较受控过程的输出和规格限制来解释能力指数的概念。

朱兰在其《质量手册》中指出，一个过程如果不能始终如一地满足设计要求，则缺乏过程能力。在同一本书中，Frank Gryna强调了过程产生的产品的可测量的、固有的再现性。

休哈特在其著作中并未使用“过程能力”一词，但他强调，除非过程处于统计控制状态，否则我们无法测量其能力。Douglas Montgomery将过程能力简化为过程的均匀性。

最后，Tom Pyzdek和Paul Keller则将过程能力分析视为一个指标，显示受控过程是否能满足客户需求。

通过这些定义，我们可以看出，尽管各种解释各有侧重，但核心在于过程能力涉及统计控制、产品质量的一致性以及满足设计规格的能力。每个定义都从不同的角度切入，反映了过程能力这一概念的多维性和复杂性。在实际应用中，了解并准确测量过程能力，对于确保产品质量和提高制造效率至关重要。

03 Three

能力指数初探

能力指数是衡量生产过程性能的关键指标，质量管理课程常常强调其重要性，客户也经常以此作为生产质量的最低要求。那么，Cp和Cpk究竟是什么呢？

简而言之，Cp指数用于衡量一个过程在没有中心偏差的情况下，在公差范围内保持一致性的能力。而Cpk指数则进一步考虑了过程平均值的偏移，即它不仅评估了过程的一致性，还考虑了过程的准确性。Cp和Cpk能够有效地评估从切割钢棒的长度到烘烤蛋糕的糖含量等一系列过程的能力。

然而，Cp和Cpk指数仅适用于单一维度的问题。当我们处理多个相关特征时，就需要使用多变量能力指数，即MCpk。它考虑了多个特征之间的关联性，并评估了这些特征共同在公差范围内变异的能力。

另外，针对有特定目标值的过程，Genichi Taguchi提出了一种改进的能力指数——MTpk，它不仅关注产品是否在公差范围内，还关注了产品的目标值偏移程度。这对于那些既有公差范围又有明确目标值的生产过程来说，是一个非常有用的衡量工具。

04 Four

多种能力指数的定义

在质量管理实践中，过程能力指数对于确保产品质量和满足客户需求非常关键。

Cp和Cpk是评估单个测量变量在规定公差范围内稳定性的指标，其定义如下：Cp（过程能力）指数是一个用来衡量过程在没有中心偏差时的重复性的指标，计算公式为 (U – L) / (6σ)，其中U和L是规格的上限和下限，σ是过程的标准差。一个高Cp值意味着过程的变异性小，但它并不考虑过程输出是否偏离了目标值。

Cpk（过程能力指数）则同时考虑了过程的重复性和过程输出的偏离程度，计算公式为 min(U – μ, μ – L) / (3σ)。Cpk值越高，意味着过程不仅重复性好，而且产出的产品更有可能在规格内且靠近目标值。

这些指数通常基于假设过程输出遵循正态分布。

Santos-Fernandez和Scagliarini在2012年提出了多元能力指数MCpk。这个指数并不是简单地将单一维度的Cpk值合并，而是考虑了多个特征之间的相关性。但实际应用中，MCpk并不常用。

另一方面，田口提出了将目标值概念加入过程能力的方法。不仅考虑产品落在公差区间内的任何位置，还追求产品更接近于某个特定的目标值。在田口模型中，损失是与产品偏离目标值距离的平方成正比，因此他引入了一个调整过的能力指数MTpk，它会惩罚偏离目标值的过程。MTpk是Cpk除以一个与偏离目标值的距离平方成正比的因子，当产品平均值等于目标值时，这个因子为1。这些不同的能力指数提供了评估和改进生产过程的多样化工具。它们帮助制造商理解其过程的稳定性和准确性，从而更好地控制产品质量，满足客户的需求。

05 Five

指数的起源

过程能力指数的起源可以追溯到20世纪50年代。根据RM Turunen 和 GH Watson在2021年的研究，最初的概念源自西方电气质量控制手册，并在1956年日本质量控制协会（JSQC）的会议上首次提出。M. Kato和T. Otsu将Cp指数用于评价机器的过程能力，而T. Ishiyama在1967年的JSQC会议上提出了Cpk指数，其中“k”代表日语中的“偏差”。

Greg Watson曾提到，这些早期的研究论文被保存在JUSE（日本联合科学与工程质量控制学会）图书馆档案中，并后来转移到了一所大学。这些作者试图创建一个指标，用以识别其生产线的最佳化生产能力。

然而，关于M. Kato、T. Otsu或T. Ishiyama及其论文的具体信息难以获得，因为JSQC声称其成立于1970年，所以关于早期会议的信息相对匮乏。但是，Cp和Cpk指数从这些不起眼的论文出发，成为了质量管理课程中的重要内容。

20世纪60年代，大卫·哈钦斯作为一名为福特供货的公司的生产工程师时，也接触到了Cpk指数。他个人更倾向于使用田口的方法来定义过程能力。至于田口指数，Gary Cone提供了一些背景信息。在20世纪80年代，田口的方法在罗切斯特理工学院的汤姆·巴克教授的引导下，吸引了摩托罗拉员工的关注。他们研究了田口的目标值概念，并将其结果命名为“C点”，即田口能力。1988年，《质量技术杂志》上的一篇论文向更广泛的读者群介绍了这个概念，并将其命名为MTpk。这个概念特别适合于需要控制昂贵物品的情况，例如食品工业中法定包装重量的控制。

06 Six

基本假设

在质量管理的历史中，沃尔特·休哈特是一个里程碑式的人物，他可能是第一个将概率论应用于过程特征建模的人。休哈特深知，工程师在关注公差范围的同时，也必须考虑与之相关的概率问题。他的目标是构建一个通用理论，适用于任何行业中质量特征的评估。休哈特的野心是将最先进的概率和统计学技术应用到实际中，并制定简便的程序，使任何技术人员都能够应用，即便是依靠手动数据收集和传统工具。

然而，自从休哈特在西部电气公司的开创性工作至今已近百年，尽管他关于概率的见解仍然有效，但技术发展已经带来了很多变化：

1.使过程变得有能力的挑战。现代成熟行业不再依赖20世纪20年代的技术，并且高科技行业的发展已经远超当年。

2.概率论本身。休哈特是一个彻底的思想家，但过去50年对概率论有深入了解的人可能会发现他对“统计宇宙”或“概率极限”的讨论难以理解，因为相关概念已经有了进步，描述它们的词汇也发生了变化。

3.信息技术（IT）和运营技术（OT）的进步，使得数据的自动收集、存储、检索和分析成为可能，这些数据的规模远远超过了休哈特时代。

休哈特模型认为，在统计控制的状态下，测量特性的值由目标值加上随机的白噪声组成。这个模型假设测量值与目标值之间的差异是独立同分布的。另外，他使用控制图来监测可分配原因引起的变化，这些控制图的阈值基于高斯分布，并且设置了一个0.3%的p值来发出警报。

统计过程控制（SPC）文献通常略过复杂的数学计算，而是提供了在设置控制限时应使用的系数。这些系数基于高斯分布，尽管在实际应用中，通常是通过SPC软件来计算设置这些限制。在高斯分布的假设下，如果没有特殊原因，控制图上任一方向超出阈值的概率均为0.3%。这是建立在统计学理论基础上的假设，但随着时间的推移，我们对这些概念有了更深入的理解和新的应用方法。

07 Seven

能力指数失败的地方

在质量控制领域，过程能力指数在某些情况下可能不适用。例如，对于那些关键尺寸无法精确控制的制成品，它们在生产结束后往往需要按照大小或质量等级分类。在这种情况下，传统的观点可能是这个过程是不合格的，需要改进以达到一定的能力。然而，实际上这样的过程广泛存在，并且在某些领域，如陶瓷制作或电子组件装配，我们至今尚未找到方法避免尺寸变化。在这些情况下，尽管产品在分级后可以符合公差要求，过程能力指数可能无法准确反映过程的实际能力。

举个例子，铅丸的生产过程中，铅滴在塔顶形成并在下落过程中凝固。在塔底，不够圆的铅丸会被筛除，其余的则根据直径大小进行分类。同样，微处理器的生产也涉及到分级过程，不同的处理器根据其测试出的最高时钟速度进行分类，速度不同的处理器有着不同的市场价值。

在这些情况下，传统的过程能力指数Cp和Cpk可能无法提供有意义的信息。因为这些指数基于正态分布的假设，而实际分布可能远非如此。如同微处理器的例子，即使是在同一生产线上制造的产品，也可能因为性能不同而被分入不同的级别。

因此，我们需要考虑更适合这些特殊情况的模型和指数，以更准确地评估和理解过程能力。例如，我们可以通过建立模型来分析在经过筛选后保留在公差范围内的单位的分布情况，这样的模型可能更能体现实际过程的能力。即使这样，传统的能力指数也可能显示较低的值，因此不能简单地用来评价所有类型的制造过程。

08 Eight

微处理器案例研究

在探讨过程能力指数时，微处理器的生产是一个高科技产业中的经典案例。正如一位英特尔研究员所描述，微处理器这类高科技产品在生产后通常会根据性能不同进行分级。在同一生产线上可能制造的相同微处理器，会根据其测试出的时钟速度被分为不同的等级。例如，有的作为5.8 GHz的高性能芯片出售，而性能稍低的可能作为3 GHz的芯片出售。若测试未通过，这些单元则被判为不合格。这种分级制造的过程在短缺供应的情况下，能让性能最优的芯片以高价出售，有时候制造商甚至会有意降级一些性能良好的芯片，以保持市场上高性能芯片的稀缺性。

在过程能力分析中，经常会遇到实际测量数据的分布比公差范围更宽的情况。如果能够筛选出所有超出公差范围的单位，那么从用户角度来看，这个过程是有效的。在某些情况下，这样的分布可能足够均匀，可以近似为均匀分布。在这种情况下，尽管过程可能有效，但传统的过程能力指数可能显示出较低的值，意味着根据这些指数，这个过程可能无法实现高过程能力。

当我们尝试估计过程的能力时，通常会用样本数据来估算过程的平均值和标准差，并据此计算Cp和Cpk。然而，这些估计值可能是有偏的，尤其是在样本量较小时。对于大样本量，这个偏差通常可以忽略不计，但对于小样本量，这个偏差可能是显著的。为了解决这个问题，统计学家会探讨估计量是否给出了平均上正确的答案，并可能应用校正因子来减少偏差。

在实际应用中，我们需要意识到，对于不同的分布情况，可能需要不同的方法来估计和校正过程能力指数。统计学中的Jensen不等式告诉我们，估计量可能会高估真实的能力指数，但不会低估。这种偏差需要针对特定的数据分布来具体计算。

综上所述，过程能力指数是一种有用的工具，但在应用时需要考虑其局限性，特别是在处理非高斯特征或需要分级的产品时。正确理解和应用这些指数对于保证产品质量和提高生产效率至关重要。

09 Nine

过程能力研究的抽样方法

在质量控制的实践中，过程能力研究的抽样方法至关重要。以制药行业中的旋转式压片机为例，要对药片的厚度进行评估，理想的情况是采用连续的30片样品来估算标准差，并且为了保证样本的代表性，应在整个生产过程中的不同时间点重复这个过程。这样可以得到更可靠的过程能力估计值。

具体到微处理器的生产，这个过程更加复杂。在制造过程中，同一硅片上生产的微处理器单元可能会因性能不同而被分为不同的类别。这就是所谓的分箱过程，即根据性能测试的结果将产品分级。如过程中某个单位未能达到最高的性能标准，则可能以较低的性能标准出售；如果在所有性能级别上都未通过测试，那么这个单元就会被视为不合格。

在分析过程能力时，通常需要考虑来自生产过程中不同位置的系统变化，如压片机中不同口袋间的差异。然而，对客户来说，重要的是产品的整体一致性。例如，NIX公司在日本开发了一种设备，能够将注塑制品按模腔分开并分类，这有助于提高产品的整体质量。

当考虑到产量时，通常假设产品的尺寸分布以公差区间的中心为中心，过程能力指数（Cp和Cpk）和产量（Yield）之间有直接的关系。产量是指产品落在公差区间内的概率，这完全取决于Cp值。

在处理多个测量参数时，如自动汽车变速箱的2,250个关键尺寸，如果这些尺寸独立且中心分布一致，并且都有相同的Cp值，它们各自的产率相等，联合产率将是单个产率的乘积。理论上，任何Cp值小于或等于1.5都不太可能提供一个具有能力的过程。

但在现实应用中，常常需要从样本数据估计Cp和Cpk值，这可能导致偏差。特别是对于小样本量，这种偏差可能显著影响产量估计。要确定估计产量的偏差有多大，通常可以通过模拟独立的高斯变量实例来进行评估。随着样本量的增加，估计值会越来越接近理论值。

最后，虽然更大的样本量会提供更接近理论值的结果，但在新产品开发阶段，由于样本量的限制，我们可能需要接受一定程度的偏差。在这种情况下，了解和控制偏差的影响就显得尤为重要。

10 Ten

结论

从20世纪50年代和60年代起源于日本的几篇不显眼的论文开始，过程能力指数Cp和Cpk已经在质量控制文献中占据了重要地位，并且在客户对供应商的要求中经常出现。这两个指数是用于评估过程能力的统计工具，它们衡量的是过程输出是否能够一致地落在规定的公差范围内。

然而，Cp和Cpk的有效应用有其前提条件：它们假设过程的输出遵循高斯（正态）分布。在实践中，这一假设往往不成立，因为很多过程的输出并不严格遵循这种分布。此外，当使用较小的数据集进行过程能力研究时，用于估算Cp和Cpk的常用公式可能会引入显著的偏差。这些偏差在数据集较大时可忽略，但在数据集较小时，对产量的推断会受到影响。

在数学上，Cp和Cpk的计算比产量的直接评估要复杂得多，而且它们的适用性也不如产量普遍。直到目前为止，还不清楚Cp和Cpk指数是否具有特别的优势，或者它们在哪些特定情况下能提供额外的洞见。因此，在评估过程能力时，重要的是要选择合适的工具和方法，确保所用的统计指标能够准确反映过程的实际性能。在现代质量管理实践中，应考虑到过程的实际分布特性，并根据具体情况选择适用的评估方法。